1.5.1 等腰三角形及其性质 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.5.1等腰三角形及其性质 一、基础过关 1．等腰三角形的顶角是，则其底角是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，．分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于，两点，连接交于点．若点到，的距离相等，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，中，，是角平分线，点是上一点，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 ． 6．如图，在中，，平分交于点D，，，则的面积为 ． 7．如图，，，若，则 ． 8．尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形． 9．已知，如图，，，，．求证：． 10．已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，．求证：． 11．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，于，． (1)求证：为线段的中点． (2)若，求的度数． 二、能力提升 12．如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB＝AC＝BD，则图中∠1 与∠2 的关系是（ ） A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180° D．3∠2﹣∠1＝180° 13．一个等腰三角形一腰上的高线与另一腰所成锐角为，则这个等腰三角形的底角度数为 ． 14．如图：是一钢架，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管、、、添加的钢管长度都与相等，若时，最多能添这样的钢管5根，则的取值范围是 ． 15．如图，在中，，点D是边上一点，，交于点E，过点E作于点F． (1)求证：F为线段中点； (2)若D是中点，试说明与的数量关系，并说明理由． 16．已知：在中，，． (1)如图，点D在边上，点E在边上，，与交于点F．求证：； (2)若点D是边上的一个动点，点E是边上的一个动点，且，与交于点F．当是等腰三角形时，求的度数． 参考答案 1．B 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为 ∴底角． 故选：B． 2．C 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴， 又∵，点到，的距离相等， ∴平分， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选：C． 3．D 【详解】解：∵在中，，是角平分线， ∴，（等腰三角形的三线合一），则选项A和C正确，不符合题意； ∴， 在和中， ， ∴，则选项B正确，不符合题意； ∵点是上一点，不一定是的角平分线， ∴与不一定相等，则选项D错误，符合题意； 故选：D． 4．D 【详解】解：在中，，设， ∴. ∵是的外角， ∴， ∵， ∴. ∵， ∴， 在中，， 即：， 解得， ∴． 故选：D． 5．22 【详解】解：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， ∴当腰长为4，底边长为9时，则，不符合三角形三边关系，故舍去； ∴当腰长为9，底边长为4时，则，符合三角形三边关系， ∴周长是． 故答案为：22． 6．15 【详解】解：在中，，平分交于点， ，， ， ， 即的面积为， 故答案为：． 7．/14度 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．见解析 【详解】解：如图，即为所求． 9．见解析 【详解】证明：在与中， ， ， ， 是等腰三角形， ，即为的角平分线， ． 10．见解析 【详解】证明：如图所示，过点A作于F， ∵（已知）， ∴， 又∵（已知）， ∴， ∴，即（等式的性质）． 11．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据垂直平分，得出，根据已知，得出，根据等腰三角形的性质即可得证； （2）设，得出，根据，以及三角形内角和定理列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）证明：连接，如图所示， 垂直平分， ， ， ， 是等腰三角形， ， 是的中点， （2）解：设； ， ， ， ， ， 在三角形中，， 解得， ． 12．D 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∴∠C=∠2-∠1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 故选：D． 13．或 【详解】分类讨论：①如图，当该等腰三角形为 ... ...