章末检测（一） 数列 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知数列1，，，，3，，…，，…，则是这个数列的（ ） A.第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项 2.各项均为正数的等比数列{an}中，每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q＝（ ） A. B. C. D. 3.在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则a9＋a10＝（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a4＝，S6＝9S3.若bn＝log2an，则数列{bn}的前10项和是（ ） A.－35 B.－25 C.25 D.35 5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝（ ） A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3 6.已知数列{an}满足递推关系：an＋1＝，a1＝，则a2 023＝（ ） A. B. C. D. 7.设Sn是公差d不为0的等差数列{an}的前n项和，S3＝，且S1，S2，S4成等比数列，则a10＝（ ） A.15 B.19 C.21 D.30 8.已知数列{an}满足a1＝2，4a3＝a6，是等差数列，则数列{（－1）nan}的前10项的和S10＝（ ） A.220 B.110 C.99 D.55 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9.在等比数列{an}中，已知a1＝3，a3＝27，则数列{an}的通项公式可能是（ ） A.an＝3n，n∈N＋ B.an＝3n－1，n∈N＋ C.an＝（－1）n－13n，n∈N＋ D.an＝2n－1，n∈N＋ 10.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1＋3a5＝S7，则以下结论一定正确的是（ ） A.a4＝0 B.Sn的最大值为S3 C.S1＝S6 D.｜a3｜＜｜a5｜ 11.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an＋1，数列的前n项和为Tn，n∈N＋，则下列说法正确的是（ ） A.数列{an＋1}是等差数列 B.数列{an＋1}是等比数列 C.数列{an}的通项公式为an＝2n－1 D.Tn＜1 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.（2023·全国甲卷13题）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6＝7S3，则{an}的公比为 . 13.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即F（1）＝F（2）＝1，F（n）＝F（n－1）＋F（n－2）（n≥3，n∈N＋）.此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用.若此数列被2除后的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2 023项的和为 . 14.已知数列{an}满足（n＋2）an＋1＝nan，a1＝1，则an＝ ；若bn＝an，Tn为数列{bn}的前n项和，则T3＝ . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝an＋，n∈N＋. （1）求证：是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式. 16.（本小题满分15分）在①a3＝5，a2＋a5＝6b2；②b2＝2，a3＋a4＝3b3；③S3＝9，a4＋a5＝8b2，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知等差数列{an}的公差为d（d＞1），前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，且a1＝b1，d＝q， . （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 17.（本小题满分15分）已知公差不为零的等差数列{an}满足S5＝35，且a2，a7，a22成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝，且数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜. 18.（本小题满分17分）某公司一下属企业负责某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
