2025-2026学年度高二数学期中考试卷（含解析）(考试范围：第一章空间向量与立体几何第二章直线与圆第三章3.1椭圆3.2双曲线)

2025-2026学年度高二数学期中考试卷 考试范围：第一章空间向量与立体几何第二章直线与圆第三章3.1椭圆3.2双曲线 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知点关于轴的对称点为，则（ ） A．2 B． C． D．6 2．直线的一个方向向量为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线：与：平行，则m的值是（ ） A． B．2或 C．6 D．或6 4．已知圆关于直线对称，则实数的值为（ ） A．-5 B．-3 C．3 D．5 5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，在该椭圆上，四边形是等腰梯形，且，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P为双曲线上在第一象限的点，若直线的倾斜角为30°，且与圆相交所得的弦长，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，，，为线段上靠近的三等分点，点为的重心，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 8．过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 9．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A．直线在轴上的截距为 B．直线，若，则 C．直线的方程为，直线过定点 D．过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为 10．已知曲线方程，则下列说法正确的是（ ） A．若，则曲线C的渐近线方程为 B．若，则曲线C的离心率为 C．“”是“曲线方程C表示双曲线”的充分不必要条件 D．“”是“曲线方程C表示椭圆”的充要条件 11．如图，已知正方体的棱长为分别为的中点，以下说法正确的是（ ） A．平面 B．平面 C．点C到平面的距离为 D．三棱锥外接球体积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知椭圆：过点且与：焦点相同，则 ． 13．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，为线段的中点，若直线平行于其中一条渐近线，则双曲线的离心率为 ． 14．在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在第一象限内，，在轴上任取一点，直线与直线相交于点，则的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，平面直角坐标系中，和都是等腰直角三角形，，.设和的外接圆圆心分别为M，N. (1)若与直线相切，求直线的方程； (2)若直线截所得弦长为4，求的标准方程. 16．如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为，D是的中点． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； 17．已知椭圆的离心率为，短轴长为. (1)求C的方程； (2)若直线与C交于两点，O为坐标原点，的面积为，求t的值. 18．已知点，，动点满足直线与的斜率之积为2.记点的轨迹为曲线. (1)求的方程； (2)若，是曲线上两点，试判断点能否成为线段的中点，如果可以，求出直线的方程；如果不可以，请说明理由. 19．平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是，，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于，两点．射线交椭圆于点．求面积的最大值． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 《2025-2026学年度高二数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C B C B D ABC BC 题号 11 答案 BD 1．D 【分析】根据对称得，即可 ... ...