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课件网) 问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米 A C B 雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系: 分析: 即 设雕像下部高xm,于是得方程 整理得 x 2-x 问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形 100㎝ 50㎝ x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 . (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2,得 即 问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场. 即 (x-1) 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 例题讲解 [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 3 5 2 3 - = + y x 例题讲解 [例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 例题讲解 例题讲解 例题讲解 [例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程； 1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程. D 3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： ⑴ ⑵ ⑶ 认识了一元二次方程,接下来我们就要探究一元二次方程的解. 方程解的定义: 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解(一元方程的解也叫根) 探究新知 问题 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得: 即:x(x-1)=56 你能根据 方程探索出 方程的解吗 悬而未解决的问题 关于x的一元二次方程x(x-1)=56 将x=8代入一元二次方程x(x-1)=56 左边= x=8是方程的解 将x=-7代入一元二次方程x(x-1)=56 左边= x=-7是方程的解 检验： 你能否说出下列方程的解 1) 2) 3) 一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗 根 思考 1)下面哪些数是方程 的根 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能写出方程 的根吗 即:平方后是它本身的数是哪些 x1=0或x2=1 练习 例题讲解 A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 B 例题讲解 例题讲解 例题讲解 x=-1 x=1 拓展提高 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 一般地, ... ...
