【压轴题】专题突破四 一元一次不等式与几何综合（三大题型20道）（原卷版+解析版）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破四 一元一次不等式与几何综合（三大题型20道）【压轴题】 题型一：一元一次不等式中动点问题 1．(25-26八上·重庆六校联考·期中)如图，在中，，射线，点从点出发沿射线以 的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，连接，，．设点运动时间为． (1)若，则的取值范围是_____； (2)求为何值时，平分的面积； (3)求为何值时，． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，三角形中线的性质，数形结合是解答本题的关键． （1）根据当时，点在点的右侧运动可得答案； （2）根据当平分的面积时，点是线段的中点可得答案； （3）分类讨论：点在点左侧和点在点的右侧时，可得关于的一元一次方程，解方程可得答案． 【详解】（1）解：当时，， ， 解得， 故答案为：； （2）解：平分的面积， ， ， ； （3）解：分两种情况讨论： 点在点左侧时，， 则， 解得； 当点在点的右侧时，， 则， 解得， 综上所述，或时，． 2．(24-25七下·吉林长春高新技术产业开发区慧谷学校·月考)如图，在中，，，．为的中点，动点从点出发，先以的速度沿运动，到达点后再以的速度沿向终点运动．设点的运动时间为，的面积为． (1)当_____时，点运动到点； (2)当点在边上运动时，的长度为多少厘米．（用含的代数式表示）； (3)在点的运动过程中，请用含的代数式表示； (4)当时，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) (4)的取值范围为或或 【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，合理分类讨论是解题的关键． （1）根据时间等于路程除以速度求解即可； （2）求出，分点在上运动和点在上运动两种情况，分别列式即可； （3）分点在上，点在上，点在上，三种情况讨论，分别根据三角形的面积公式列式即可； （4）分，，三种情况讨论，分别根据列不等式，求解即可． 【详解】（1）解：∵，以的速度沿运动， ∴点运动到点的时间为， 故答案为：； （2）解：∵，为的中点， ∴， ∴点运动到点的时间为， 点运动到点的时间为， ∴当点在上运动时，， 当点在上运动时，， 综上，； （3）解：当点在上时，即， 根据题意，得； 当点在上时，即， 根据题意，得， 当点在上时，即， 根据题意，得， ∴； （4）解：当时， 根据题意，得， 解得； 当时， 根据题意，得， 解得； 当时， 根据题意，得， 解得； 综上，的取值范围为或或． 3．(24-25八下·宁夏银川第二十四中学·期末)如图，在中，．射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，当点E先出发后，点F也从点B出发沿射线以的速度运动，分别连接，．设点F运动时间为t（s），其中． (1)当t为何值时，？ (2)当t为何值时，． 【答案】(1)或时，； (2)当时，． 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的面积，解一元一次方程以及解一元一次不等式． （1）分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案； （2）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形的底边越长，三角形的面积越大，可得不等式，计算即可． 【详解】（1）解：分两种情况讨论： ①点F在点C左侧时，， 则， 解得； ②当点F在点C的右侧时，， 则， 解得； 综上所述，或时，； （2）解：∵平行线间的距离相等， ∴、、的高相等， 当时，， ， 解得， 当时，． 4．如图，在中，．射线，点从点A出发沿射线以的速度运动，当点出发后，点也从点出发沿射线以的速度运动，分别连接，．设点运动时间为，其中． (1)若，则t的取值范围是 ； (2)当t为何值时，； (3)是否存在某一时刻t，使．若存在，请求出t的值；若不 ... ...