2025-2026学年福建省福州外国语学校高三（上）10月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 1,1,2,3}， = { | < 1}，则 ∩ =( ) A. {1} B. { 1,1} C. {1,2} D. { 1,1,2} 2.已知 是复数 的共轭复数， = 1( 为虚数单位)，则 的虚部是( ) A. B. C. 1 D. 1 3 1.已知平面向量 , 是两个单位向量， 在 上的投影向量为 2 ，则 ( + ) =( ) A. 1 B. 32 C. 2 D. 3 4 3.已知 cos(75° + 2 ) = 3 ，则 cos(30° )的值为( ) A. 13 B. 1 C. 23 3 D. 2 3 5.已知函数 ( )的定义域为 ， ( ) 1 为奇函数， ( + 2)为偶函数，则 (1) + (2) + + (16) =( ) A. 0 B. 16 C. 22 D. 32 6.漳州市龙海区港尾镇和浮宫镇盛产杨梅，杨梅果味酸甜适中，有开胃健脾、生津止渴、消暑除烦，抑菌 止泻，降血脂血压等功效．杨梅的保鲜时间很短，当地技术人员采用某种保鲜方法后可使得杨梅采摘之后 1 2 ( ) = 1000 , 0 ≤ < 10的时间 单位：小时 与失去的新鲜度 满足函数关系 ，其中 ， 为常数．已知采用 , 10 ≤ ≤ 100 该种保鲜方法后，杨梅采摘 10 小时之后失去 10%的新鲜度，采摘 40 小时之后失去 20%的新鲜度．如今我 国物流行业蓬勃发展，为了保证港尾镇的杨梅运输到北方某城市销售时的新鲜度不低于 85%，则物流时间 (从杨梅采摘的时刻算起)不能超过( )(参考数据：log23 ≈ 1.6) A. 20 小时 B. 25 小时 C. 28 小时 D. 35 小时 7.在《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面 为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑为四个面都为直角三角形的三棱锥， 如图，在堑堵 1 1 1中， ⊥ ， 1 = 2，鳖臑 1 1 1 的外接 球的体积为8 2 ，则阳马 1 1体积的最大值为( )3 A. 23 B. 4 3 C. 83 D. 4 第 1页，共 10页 8.正实数 ， ， 满足 + 2 = 2， + 3 = 3， + log4 = 4，则实数 ， ， 之间的大小关系为( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 2.已知在( ) 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则下列说法正确的有( ) A. = 6 B.只有第 3 项的二项式系数最大 C. 4的系数为 12 D.各项系数之和为 1 10.已知等差数列{ }的前 项和为 ，若 35 > 0， 36 < 0，则下列结论正确的是( ) A.数列{ }是递增数列 B. 18 > 0 C.当 取得最大值时， = 18 D. | 18| > | 19| 11.在正方体 1 1 1 1中， 为 1的中点， 是底面 上一点，则( ) A. 为 中点时， ⊥ 1 B. 为 中点时， //平面 1 1 C.满足 2 = 3 1的点 在圆上 D.满足直线 与直线 成 30°角的点 在双曲线上 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.曲线 = ( + 1)ln(1 + )在 = 0 处的切线方程为_____． 2 2 13 .已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)，以原点 为圆心、 的焦距为半径的圆交 轴于 ， 两点， 是圆 与 的一个公共点.若| | = 3| |，则 的离心率为_____． 14.函数 ( ) = ( > 0)，将 ( )的图象上所有的点纵坐标保持不变横坐标变为原来的 倍，然后将所 得图象向左平移2个单位长度得到函数 ( )，则化简后 ( ) =_____，若函数 ( ) = ( ( )) 1 在(0,2 ) 内恰有 4 个零点，则 的取值范围是_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 若数列{ }的前 项和为 ，且 > 0， 2 2 + = 0． (1)求数列{ }的通项公式； (2) 3若 = 3 ，数列{ }的前 项和为 ，证明： < 4． 16.(本小题 15 分) 已知 ， ， 分别为△ 三个内角 ， ， 的对边，向量 = ( , + )， = ( 3 + , 1)， = 2( + 第 2页，共 10页 )． (1)求 ； (2)若 = 2 3, = 2 ， = 2.求△ 的面积． 17.(本小题 15 ... ...
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