江苏省南京市金陵中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年江苏省南京市金陵中学高三（上）10月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 3分，共 24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 .复数1+ ( 为虚数单位)的共轭复数为 ，则 的虚部是( ) A. 1 B. 1 C. D. 2 1 1.要得到函数 = sin( 2 + 6 )的图象，只需将函数 = sin 2 的图象( ) A. 向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C. 向左平移12个单位长度 D.向右平移12个单位长度 2 2 3 .以双曲线16 9 = 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是( ) 2A. + 2 = 1 B. 2 2+ = 1 C. 2 2 2 2 16 9 25 9 25 + 16 = 1 D. 16 + 25 = 1 4 ( 1.若二项式 ) 的展开式中二项式系数和为 64，那么该展开式中的常数项为( ) A. 20 B. 30 C. 15 D. 20 5 { } 3 = 1 .已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 6 =( )6 4 12 A. 1 B. 1 C. 14 10 13 D. 1 16 6.若 > | | > 0， ∈ ，则下列结论一定成立的是( ) A. 2 > 2 B. 1 1 2 > 2 C. 3 < 3 D. > 7.已知直线 = 1 与抛物线 2 = 4 相切，则 =( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. ±1 8.已知半径为 4 的球 ，被两个平面截得圆 1、 2，记两圆的公共弦为 ，且 1 2 = 2，若二面角 1 22的大小为3 ，则四面体 1 2的体积的最大值为( ) A. 8 3 B. 4 2 C. 89 9 2 D. 4 9 3 二、多选题：本题共 3小题，共 9分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 表示向量 ， 表示向量 ，向量 = (1,2)， = (3,1)， 为坐标原点，则下列结论正确的是( ) A.若向量 + 与 垂直，则实数 的值为 1 B.已知点 (4, )，若 ， ， 三点共线，则实数 的值为 2 第 1页，共 9页 C. 10在 方向上的投影向量的模为 2 D.若 = ( 1, )， + 与 4的夹角为钝角，则实数 的取值范围是( ∞, 3 ) 10.已知函数 ( ) = | 2 1| ，则( ) A. ( )为奇函数 B. ( )在( 1,1)单调递减 C. ( )有且仅有三个零点 D. ( ( )) = 0 有 5 个实数解 11.已知点 (0, 5)， (0, 5)，曲线 ：4 | | | | + 4 = 0，则下列说法正确的是( ) A.直线 = 2 与曲线 无交点 B.曲线 上不存在点 ，使得| | | | = 4 C.若过点( 2,0) 2 5 2 3的直线 与曲线 有三个不同的交点，则直线 的斜率的取值范围是[ 5 , 3 ) D.点 是曲线 上在第三象限内的一点，过点 向直线 = 2 与直线 = 2 作垂线，垂足分别为 ， ，则 | | | | = 45 三、填空题：本题共 3小题，每小题 3分，共 9分。 12.某校元旦文艺汇演中，有八位评委对一舞蹈节目评分，该节目得分依次为 80，85，91，90，90，93，92， 95，则这组数据的第 70 百分位数为_____． 13.袋中有大小、形状完全相同的 8 个白球、4 个黑球，现从中随机地连续抽取 3 次，每次取 1 个球，若每 次抽取后都不放回，设取到白球的个数是 ，且 = 2 + 1，则 的数学期望 ( ) =_____． 14.已知函数 ( )是偶函数，且 ≥ 0 时， ( ) = 2 ，若函数 = ( ) | 1| 有且只有 1 个零点， 则实数 的取值范围是_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 10 分) 记△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， . 已知 = ( 6 )． (1)求 ； (2)若△ 为锐角三角形，求sin2 + sin2 + sin2 的取值范围． 16.(本小题 12 分) 已知数列{ } +2 的前 项和为 ， = 3 ( ∈ )，且 1 = 1.数列{ }为等比数列， 1 = 3 4， 4 = 5 + 1． (1)求{ }和{ }的通项公式； (2) = 设 , ∈ ，求数列{ }的前 项和为 ． +1 第 2页，共 9页 17.(本小题 12 分) 如图，三棱柱 1 1 1中， 1 ⊥平面 ，∠ = 90°， = = 2， ， 分别是 ， 1 的中 点． (1)求证： / /平面 1 1 ； (2)若平面 ⊥平面 1 ，求直线 与平面 1 所成角的正弦值 18.(本小题 12 分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0) 2 的右顶点为 ，左、右焦点分别为 1， 2 ... ...