湖南省2025-2026学年高三上学期段考数学试卷（二）（PDF版，含答案）

2025-2026学年湖南省高三（上）段考数学试卷（二） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { |4 < 2 < 26}， = {2,4,5,6,7}，则 ∩ =( ) A. {5} B. {4,5} C. {2,4,5} D. {4,5,6} 2.已知圆 ： 2 + 2 = 2( > 0)，则“点 (1,0)在圆 外”是“点 (1,1)在圆 外”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设复数 = 1 + ， = + ，其中 ， ∈ ，若 是虚数，则( ) A. + = 0 B. + ≠ 0 C. = 0 D. ≠ 0 4.设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A.若 // ， // ，则 // B.若 ⊥ ， ， ，则 ⊥ C.若 ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ D.若 // ， ， ∩ = ，则 与 相交 5.在△ 中， = 13 , = = 2，则 的长为( ) A. 83 B. 6 C. 3 D. 4 3 6 .已知圆锥和圆柱的底面半径均为 ，高均为 ，若圆锥与圆柱的表面积之比为 4：7，则 =( ) A. 3 5 4 35 B. 3 C. 3 D. 4 7.债券是金融市场中一种常见的投资产品，“债券现值”是其最重要的属性、一种常用的债券现值计算公 式为 = =1 (1+ ) + (1+ ) ，其中 为债券现值， 表示债券的期限(单位：年)， 为第 年的利息， 为 年后的债券面值， 为贴现率.若 = 72， = 0.05， = 2.1 ，则 5 =( )4 A. 1 B. 1 2 12 3 C. 3 D. 4 8.已知 + 2 = 2，则 cos( + )的最大值为( ) A. 18 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 2 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 > 0，圆 ： 2 + 2 = 2，直线 1： + + 2 = 0， 2：2 + + 1 = 0，则( ) 第 1页，共 7页 A. 1与 2不可能垂直 B.若 = 1，则 1与圆 相切 C. = 2若 2 ，则 2与圆 相交 D.若圆 与圆( 2 )2 + 2 = 4 无交点，则 > 2 10.已知函数 ( )的定义域为 ，且 ( + ) 2 = ( ) + ( )， (1) = 0，则( ) A. (2) = 2 B. ( 12 ) = 1 4 C. ( + 1)是偶函数 D. ( ) 2是奇函数 11.在直角坐标系 中，曲线 ：( 2 + 2)( 2 + 2 4) = sin2 cos2 ，则下列结论正确的是( ) A. 与 轴无交点 B. 关于直线 = 对称 C.若点 在 上，则| | < 5 D. = 5若曲线 与 有公共点，则 < 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知平面向量 = (2, 1)、 = (6, )，若 ⊥ ( )，则实数 =_____． 13.记数列{ }的前 项之积为 ，已知 +1 = 2 ，且 1 = 1，则 6 =_____． 14.已知函数 ( ) = 3 2 + 2 的三个零点从小到大依次成等差数列，则实数 =_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) ( ) = 3cos( + )( > 0) 2 已知函数 6 的最小正周期为 3． (1)求 ( )图象的对称轴方程； (2)在△ 中， = 8，△ 的周长为 4 ，且 ( 3 ) = 0，求 ． 16.(本小题 15 分) 在数列{ }中， 1 = 1 , +1 2 2 = 2 +1 + 1 22 +1． (1)求{ }的通项公式； 2 (2)若 = ，求数列| |的前 项和 ． 17.(本小题 15 分) 已知圆 ：( )2 + 2 = 2( > 4, > 0)，过圆 内的点 (4,0)的弦长的最大值为 4，最小值为 2 3． (1)求圆 的方程． (2) | |点 是 轴上异于点 的一个点，且对于圆 上任意一点 , | |为定值． 第 2页，共 7页 ( )求点 的坐标； 2 2 ( )点 (7,4) | | | |，求 | |+2| | + | |的最小值． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = 2， ∈ ． (1)求曲线 = ( )在点(0, (0))处的切线方程； (2)若 ( )有两个极值点，求 的取值范围； (3)若 > 0，实数 ， 满足 ′( ) = ( + 1) ( )， ′( ) = ( ) ( 1)，试比较 ′( )和 ′( ) 的大小． 19.(本小题 17 分) 如图，将△ ，△ ，△ ，△ 四个三角形拼接成形如漏斗的空间图形 ，其中 = ， = ， = = = .连接 ， ，过点 作平面 ，满足 // ， // ． (1)证明： ⊥ ． ... ...