青海省西宁市大通县朔山中学2025-2026学年高三上学期9月起点数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年青海省西宁市大通县朔山中学高三（上）起点 数学试卷（9月份） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1.已知集合 = { | 2 < 2}，集合 = { ∈ | 2 < < 3}，则 ∩ =( ) A. { 1,0,1,2} B. {0,1,2} C. {1,2} D. { 1,0,1} 2.已知 ∈ ， 为虚数单位，复数 = (3 + )(2 )，若 为纯虚数，则| | =( ) A. 6 B. 6 C. 20 D. 20 3.下列函数中，既是奇函数又在(0, + ∞)单调递增的是( ) A. = 1 B. = | | + 1 C. = D. = 2 3 4 .将函数 ( ) = 2 2( + 6 )的图象，向右平移4个单位长度，再把横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 ( )， 则函数 ( )的一条对称轴为( ) A. = 24 B. = 12 C. = 6 D. = 3 5.已知数列{ }的前 项和 满足： + = + ，且 1 = 2，那么 2026 =( ) A. 2 B. 4 C. 2026 D. 2028 26.已知双曲线 23 = 1 的右焦点为 ，以 为圆心，过坐标原点 的圆与双曲线的一条渐近线交于点 ，则 | | =( ) A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 12 7.已知函数 ( ) = 3 2 2 + ( 1) 的图象与 轴相切，则实数 的所有可能的值之积为( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 8.已知函数 ( ) = 2 ，若存在实数 ， ， 使得 ( ) + ( ) = ( ) ( )且 ( ) + ( ) + ( ) = ( ) ( ) ( ) 成立，则 的取值范围为( ) A. (0, 4 2 2 42 3 ] B. (0, 2 3 ] C. ( ∞, 2 3 ] D. ( ∞, 2 3 ] 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知抛物线 ： 2 = 8 的焦点为 ，过 的直线 与交于 ( 1, 1)， ( 2, 2)两点，则( ) A. 的坐标为(4,0) B. 1 2 = 4 C.若| | = 8，则 1 = 6 D. ∠ 为钝角 第 1页，共 10页 10.《九章算术》中将正四棱台(上、下底面均为正方形)称为“方亭”.现有一方亭 1 1 1 1， = 2 1 1 = 4，侧棱 1与平面 所成的角为4，记该方亭的表面积为 ，体积为 ，则( ) A. ⊥平面 1 1 B. = 20 + 12 3 C. = 28 33 D.正四棱台 1 1 1 1的各顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为 40 11.若数列{ }满足：存在 > 0，使得 =1 | +1 | ≤ 对任意 ∈ 成立，则称{ }是“受限数列”， 的最小值称为{ }的“受限上界”.记{ }的前 项和为 ，则下列说法正确的是( ) A.若 = 2 1，则{ }是受限数列 B. 2若等差数列{ }满足 3 = 3， 11 = 66，则{ }是受限数列 C. = 1若 3 ，则{ }是受限数列，其受限上界为 3 D.若{ }，{ }都是受限数列，则{ }也是受限数列 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响.图 1 是受“八卦”启示设计的正八边形 的八角窗.在正八边形 中，若 = + ( , ∈ )，则 + = _____． 13.如图，有三个不同班级的各两名代表要坐在长方形桌子的 6 个座位(座位序号为 1 6) 上座谈，要求同一班级的两名代表既不能正对面(例如：一个人坐 1 号座位，则同班级的 另一个人不能坐 6 号座位)也不能左右相邻就坐，则所有可能坐法为_____种. 14.已知函数 ( ) = 2 + 2 ，则 ( )的最小值是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知△ 1恰好满足下面四个条件中的三个：① = 2， ② = 12，③ = 3，④ = 1． (1)问△ 满足的是哪三个条件？请列举出来，并说明理由； (2)求△ 的周长． 16.(本小题 15 分) 如图所示的几何体中，底面 是菱形， = = 2， ⊥平面 ， // ， = ，且平面 ⊥ 平面 ． 第 2页，共 10页 (1)在线段 上是否存在点 ，使得 ， ， ， 四点共面？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． (2)若 = 4，求二面角 的余弦值． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ， ( ) = 2 + ． (1)若 = ，求 ( )的极值； (2)证明 ... ...