章检测 第一章学情检测卷 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，＋－等于( A ) A. B. C. D. 【解析】 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，＋－＝－＋＝＋＝. 2. 已知O(0，0，0)，A(3，－2，4)，B(0，5，－1)，若＝，则点C的坐标是( B ) A. B. C. D. 【解析】 设点C的坐标为(x，y，z)，则＝(x，y，z).因为＝(－3，7，－5)，＝，所以x＝－2，y＝，z＝－，则点C的坐标是. 3. 若向量a＝(－1，2，－2)，b＝(k，4，5)的夹角的余弦值为，则实数k的值为( B ) A. 3 B. －11 C. －3或11 D. 3或－11 【解析】 由题意得|a|＝＝3，|b|＝＝，由cos 〈a，b〉＝＝，解得k＝－11. 4. 设{i，j，k}是空间中的一个单位正交基底，已知向量p＝8a＋6b＋4c，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，那么向量p在基底{i，j，k}下的坐标是( A ) A. (12，14，10) B. (10，12，14) C. (14，12，10) D. (4，3，2) 【解析】 由题意知p＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k，故向量p在基底{i，j，k}下的坐标是(12，14，10). 5. 已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(3，2，λ)，若a，b，c共面，则实数λ等于( C ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析】 由题知，a与b不共线，故取a，b作为平面的一组基向量．因为a，b，c共面，所以存在实数λ1，λ2，使得c＝λ1a＋λ2b，于是 解得 6. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设A1A＝5，AB＝12，则直线B1C1到平面A1BCD1的距离是( C ) (第6题) A. 5 B. 8 C. D. 【解析】 以D为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0，12，0)，D1(0，0，5).设B(x，12，0)，B1(x，12，5)(x≠0)，平面A1BCD1的法向量为n＝(a，b，c)，由n⊥，n⊥，得n·＝(a，b，c)·(－x，0，0)＝－ax＝0，n·＝(a，b，c)·(0，－12，5)＝－12b＋5c＝0，所以a＝0，b＝c，所以可取n＝(0，5，12).又＝(0，0，－5)，所以点B1到平面A1BCD1的距离为＝. 因为B1C1∥平面A1BCD1，所以B1C1到平面A1BCD1的距离为. (第6题答) 7. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若F，G分别是棱AB，CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于( D ) A. B. C. D. 【解析】 方法一：如图，过点F作BD的平行线交AC于点M，连接GM.设正方体的棱长为1，由FM∥BD，BD⊥平面A1ACC1，知FM⊥平面A1ACC1，则∠MGF即为直线FG与平面A1ACC1所成的角．因为FM⊥MG，易得MF＝，GF＝，所以sin ∠MGF＝＝. (第7题答) 方法二：如图，以AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为1，则易知平面A1ACC1的一个法向量为n＝(－1，1，0).因为F，G，所以＝.设直线FG与平面A1ACC1所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈n，〉|＝＝＝. 8. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，球O是正方体的内切球，MN是球O的直径，点G是正方体表面上的一个动点，则·的取值范围为( A ) A. [0，8] B. [0，8) C. [0，4] D. [0，4) 【解析】 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，球O是正方体的内切球，MN是球O的直径，所以OM＝ON＝2，＝－，·＝2×2×cos 180°＝－4.因为·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝||2－||2＝||2－4.又因为点G是正方体表面上的一个动点，所以当G为正方体的顶点时，||取最大值＝2；当G为内切球与正方体的切点时，则||有最小值2.因此2≤||≤2，于是4≤||2≤12，即||2－4∈[0，8]，则·的取值范围为[0，8]. 二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有( ACD ) A. 与向量a＝(1，－1，1)同方向的单位向量e＝ B. 若对空间中任意一点O，有＝＋－，则P，A，B，C四点共面 C. 若两个非零向量 ... ...
