北京市延庆区第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（PDF版，含答案）

北京市延庆区第一中学 2025-2026 学年高一上学期 10 月月考 数学试题 一、单选题 1．已知集合 A {x N∣x 1 0},B {x∣ 2 x 3}，则 A B （ ） A．{x∣ 1 x 3} B．{0,1,2,3} C．{x∣ 1 x 3} D．{ 1,0,1,2} 2．已知集合 A 1,1 ，则如下关系式正确的是（ ） A．0 A B．0 A C． 0 A D． A 3．若全集U 1,2,3,4,5 且 U A 2,3 ，则集合 A的子集的个数为（ ） A．3 B．6 C．7 D．8 4．已知集合 A满足 1 A 1,2,3,4 ，则 A有（ ） A．2个 B．4个 C．5个 D．7个 5．若 a b，则下列各式中一定成立的是（ ） A．ac bc B． a b 1 1 C． D． a2 b2a b 0 6．若 P a2 2a和Q 2a 4，则 P和Q的大小关系为（ ） A． P Q B． P Q C． P Q D． P Q 7．使得 x 1成立的一个必要不充分条件是（ ） A． x 2 B． x 1 C．0 x 1 D． x 0 1 a 1 8．已知命题：①若 a b，则 ac2 bc2；②若 ac2 bc2，则 a b；③若 a 0，则 ； 3 a 3 ④ 2 2；⑤若 a b，则 a b；⑥ 3 5 4 .其中真命题的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 x 1 9．若“ 0”是“ x a 2”的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是（ ） x 3 A． 1,3 B． 1,3 C． 1,3 D． 1,3 10．定义一种新的集合运算※：A※ B x | x A且 x B 2．若集合 A x | x 4x 3 0 ， 试卷第 1页，共 3页 B x | 2 x 4 ，则按运算※， B※ A等于（ ） A． x | 3 x 4 B． x | 3 x 4 C． x | 3 x 4 D． x | 2 x 4 二、填空题 11．设集合 A a, 4 ,B 2,a2 ，若 A B，则 a . 12．设 A x, y x y 0 ， B x, y x y 4 ，则 A B . 13．设命题 p : x 0，x2 2x 3 0，那么 p： ，且 p是 命题（填 “真”或“假”） 14．若关于 x的不等式 ax2 2x 4a 0的解集为R ，写出实数 a的一个取值 . 1 15．已知关于 x的不等式 ax2 bx c 0的解集为{x | x 1}，3 ① a 0 ② c 0 ③ a b 0 ④ 关于 x的不等式 cx 2 bx a 0的解集为{x | 3 x 1} 则上述结论正确的序号是 . 三、解答题 16．设全集为R ；集合 A x 3 x 7 ， B x 2 x 6 ，C x a 1 x 2a 1 . (1)求 A B， RA B； (2)若 A C ，求实数 a的取值范围； (3)若D x x a ，且 A D D，求实数 a的取值范围. 17．求下列方程（组）或不等式（组）的解集. (1) 2x 3 1 2x 1 (2) 1 2 x 试卷第 2页，共 3页 x2 y2 1 (3) 4 y x 1 x2 x 6 0 (4) x 1 0 18 A x R a2x2．已知集合 2x 1 0 . (1)若集合 A中恰有两个元素，求实数 a的取值范围； (2)若集合 A中只有一个元素，求实数 a的取值集合. 19．求下列关于 x的方程或不等式的解集（其中 a R ） (1)ax 3 (2) x2 a 1 x a 0 1 (3) x2 x a 0 2 (4) ax2 2ax x 2 a 0 20．已知关于 x的方程 x2 mx m 1 0，m R . (1)当m 2时，若方程的两实数根为x x1与 2，求下列各式的值： 2 2 2 ① x1 x 2 2 ；② x1 x2 ；③ x x .1 2 (2)若该方程有两个负实数根，求实数m的取值范围. 21．对于正整数集合 A a1,a2 , ,an (n N*,n 3)，如果去掉其中任意一个元素 ai (i 1, 2,L ,n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两 个集合的所有元素之和相等，就称集合 A为“和谐集”． （1）判断集合 1,2,3,4,5 是否是“和谐集”（不必写过程）． （ 2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”． （3）当 n 5时，集合 A a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ，求证：集合 A不是“和谐集”． 试卷第 3页，共 3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D B C D B A B 11． 2 12． 2, 2 13． x 0， x2 2x 3 0 真 1 1 14． （答案不唯一，只需满足 a 即可） 2 2 15．②③ 16．（1） A x 3 x 7 ， B x 2 x 6 ， A B x 2 x 7 ， RA x x 3或 x 7 ， RA B x 2 x 3 . （2）当C 时， A C ，此时 2a 1 a 1，解得： a 2； a 1 2a 1 a 1 2a 1 当C 时，由 A C 得： a 1 或 7 2a 1 3 ... ...