北京市第一六一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026 学年北京市西城区第一六一中学高一上学期 10 月月考 数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，共 50 分。 1.设集合 = 2,0,2 ， = 0 ，则以下判断正确的是( ) A. 为空集 B. ∈ C. D. 2.下列命题中正确的是( ) A.方程 2 2 5 + 6 = 0 的所有解的集合可表示为 2,2,3 ． B.很小的实数可以构成集合． C.若 = 1,1 , = { | ∈ }，则 D.由 3，4，5 组成的集合可表示为 3,4,5 或 4,3,5 ． 3.下列图形可以表示函数图象的是( ) A. B. C. D. 4.已知集合 = { | 2 ≤ 4}， = { | > 1}，则集合 ∩ 等于( ) A. { | ≥ 2} B. { |1 < ≤ 2} C. { | ≥ 1} D. 5.“0 < < 2”是“ 1 < < 3”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知 = + 2 + 3 ， = + 1 + 4 ，则( ) A. = B. < C. > D.无法确定 7.已知 < 0， > 0，那么下列不等式中不一定成立的是( ) A. > 0 B. > C. 2 > D. 1 1 < 第 1页，共 6页 8.设 0 < < 12 , 0 < < 1 6，则 2 的取值可能为( ) A. 1 B. 18 4 C. 1 D. 7 6 9.命题“存在 > 0，使得 2 + 2 1 > 0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A. > 2 B. > 1 C. > 0 D. = 1 10.对于非空数集 ，定义 表示该集合中所有元素的和.给定集合 = {2,3,4,5}，定义集合 = , ≠ ，则集合 的元素的个数为( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题：本大题共 5 小题，共 25 分。 11.已知集合 = 2,0,1 ，集合 = 5,1,2 ，则集合 ∪ 的真子集的个数为 (填写数字) 12.水果市场将 120 吨水果运往各地商家，现有甲 乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示， 若全部水果都用甲 乙两种车型来运送(假设每辆车均满载)，需运费 8200 元，则需甲车型 辆，乙车 型 辆(用数字作答)． 车型 甲 乙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 汽车运费(元辆) 400 500 13.设已知集合 = 1,3, , = 1, 2 + 1 ，且 ，则 = ． 2 = 1 14.若关于 , 的方程组 + = 3 .唯一解，则实数 的取值范围是 ． 15.已知不等式 2 1 2 + 1 1 < 0 的解集是 ，则实数 的取值范围是 ． 三、解答题：本题共 5 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.已知全集 = { , | , ∈ }，若集合 ，且对任意 1, 1 ∈ ，均存在 2, 2 ∈ ，使得： 1 2 + 2 1 = 0，则称集合 为“对称对点集”.给出如下集合： (1) = {( , )| , ∈ } 1； (2) = ( , )| = , ∈ , ≠ 0 ； (3) = {( , )| = 2 + 1, ∈ }； (4) = ( , )| = 2, ∈ , ≠ 0 ． 其中是“对称对点集”的序号为 (写出所有正确的序号) 17 1 1.已知不等式 1 ≤ 2的解集为 ，不等式 ≥ 1 的解集为 ，全集为 ． (1)求集合 ， ； (2)求 ∪ , ∩ ； 第 2页，共 6页 (3)集合 = { | < < + 1}，若 ∩ = ，求实数 的取值范围． 18.已知关于 的方程 2 2( 1) + 2 = 0 有两个实数根 1， 2． (1)求 的取值范围； (2)若| 1 + 2| = 1 2 1，求 的值． 19.设 = 2 + (1 ) + 2． (1)若 = 2，求不等式 > 0 的解集； (2)解关于 的不等式 2 + (1 ) + 2 < 1( ∈ ). 20.已知 是 的非空真子集，如果对任意 , ∈ ，都有 + ∈ , ∈ ，则称 是封闭集． (1)判断集合 = 0 , = 1,0,1 是否为封闭集，并说明理由； (2)判断以下两个命题的真假，并说明理由； 命题 ：若非空集合 1, 2是封闭集，则 1 ∪ 2也是封闭集； 命题 ：非空集合 1, 2是封闭集，则 1 ∩ 2 ≠ 是 1 ∩ 2是封闭集的充要条件； (3)若非空集合 是封闭集合，设全集为 ，求证： 的补集不是封闭集 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.15 12.8 ；10 13. 1 或 2 14. ≠ 2 15. 35 < ≤ 1 16.(1)(4) 17.(1)解不等式| 1| ≤ 12 1 2 ≤ 1 ≤ 1 1 3 2，化简得：2 ≤ ≤ 2，所以 = { | 1 2 ≤ ≤ 3 2 }； 1 1 (1 ) ≥ 0 ( 1) ≤ 0 解不等式 ≥ 1，通 ... ...