第二十一章一元二次方程检测卷（A）（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章一元二次方程检测卷（A）人教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程配方后可变形为（ ） A． B． C． D． 3．2025年1月29日《哪吒2》正式上映，一上映就获得全国人民的追捧，第四天票房约17.3亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约18.1亿元．把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A．17.3（1+x）＝18.1 B．17.3（1+x）2＝18.1 C．17.3（1+x）3＝18.1 D．17.3+17.3（1+x）+17.3（1+x）2＝18.1 4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 5．一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A．2 B．1 C．0.5 D． 6．已知方程x2+bx﹣c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则另一个方程（x+3）2+b（x+3）﹣c＝0的解是（　　） A．x1＝2，x2＝6 B．x1＝﹣2，x2＝﹣6 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　） A． B．且 C． D．且 8．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式2024x1的值为（　　） A．4049 B．4048 C．2024 D．1 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 10．若实数满足 ，则的值为 ． 11．已知方程的两根分别为和，则的值为 ． 12．方程的较大的根为p，方程的较小的根为q， ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 14．若关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)若恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求这个矩形的周长． 15．如图，在矩形中，，．动点从点A出发，以的速度沿着折线向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿着向终点运动，连接，，设运动时间为，的面积为． (1)当点在边上时， ， （用含的式子表示）． (2)当时，求的值． (3)连接，当时，求的值． (4)当点在边上，且时，直接写出的值． 16．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价0.1元，其销售量就减少1个，若设这种商品每个涨价x元． (1)用含x的代数式表示． ①每个商品的实际利润是 元； ②实际的销售量是 个． (2)为了赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，每个售价应定为多少？ 17．已知关于x的一元二次方程．试根据下列条件求m的值． (1)两根互为相反数． (2)两根之和等于3． (3)两根之积等于1． (4)两根的平方和等于8． (5)两根之和的相反数等于两根之积． 18．定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”． (1)下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）． ①；②；③． (2)已知方程是“邻根方程”，求m的值． (3)若方程是“邻根方程”，求证：． 参考答案 选择题 1—8：ACBCDBBA 二、填空题 9．【解】解：由题意得， 解得：． 故答案为：． 10．【解】解：设，则， ，即， 解得：， ， ． 故答案为：1． 11．【解】解：∵方程的两根分别为和， ∴， 则 故答案为：16 12．【解】解：， ， ， ∴， 解得，， ∵较大根为p， ∴， 由方程， ， 解得：，， ∵较小根为q， ∴， ∴， 故答案为：2025． 三、解答题 13．【解】（1）解：， 其中，，， ， 方程无解； （2）解：， 其中，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 方程的解为，； （3）解：， 用平方差 ... ...