第一章二次函数单元检测试卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章二次函数单元检测试卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．二次函数y＝mx2+x+m2﹣2m的图象经过原点，则m的值为（　　） A．0 B．2 C．2或0 D．无法确定 2．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．点，，均在函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．对于二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，下列说法正确的是（　　） A．当x＞0，y随x的增大而减小 B．当x＝1时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点（﹣1，﹣3） D．图象与x轴有两个交点 5．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要6s； ②小球运动中的高度可以是30m； ③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点M（m﹣1，n）、N（﹣m﹣3，n）、P（1，p）．若p＞0，则该抛物线的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知二次函数的图象在x轴上方，则k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 8．已知为抛物线与x轴交点的横坐标，，化简（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于 ． 10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ． 11．若函数的图象与轴只有一个公共点，则实数的取值是 ． 12．已知，，且，设，则，k的最小值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知函数（b为常数）， (1)若图象经过点，判断图象是否经过点，并请说明理由； (2)设该函数图象的顶点坐标为，当b的值变化时，求m与n的关系式； (3)若该函数图象不经过第三象限，求b的取值范围． 14．王叔叔在翻身路做起了地摊生意，他以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售单价（元）满足一次函数关系：． (1)若设利润为w元，请求出w与x的函数关系式． (2)若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？ 15．课堂上，老师组织同学们一起研究二次函数的最值问题． (1)当时，求该二次函数的最值． (2)当取不同值时，函数的最小值会随之发生变化．小滨认为，这些最小值里面存在一个最大值，这个最大值为0．你认为小滨的想法是否正确？请说明理由． 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线（，，是常数且）和直线，抛物线经过点． (1)若该抛物线的对称轴为直线，且经过点，求该抛物线的表达式； (2)若抛物线与直线交于轴上同一点． （ⅰ）用含的代数式表示，并说明理由； （ⅱ）已知，当时，若二次函数的最大值为，最小值为，求的最小值． 17．如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题： (1)写出方程的解为_____，_____； (2)当时，直接写出的取值范围为_____； (3)方程有实数根，的取值范围是_____； (4)当时，直接写出的取值范围是_____； (5)若不等式无解，则n的取值范围是_____． 18．如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴交于另一点B，D是第二象限内抛物线上一点． (1)请直接写出点A、C的坐标及抛物线的解析式； (2)连接，，求面积的最大值； (3)如图2，连接，过点D作分别交、y轴于M、E两点，当M为线段的中点时，求点D的坐标． 参考答案 选择题 1—8：BBDBCCAD 二、填空题 9．-4 10．-2 11．或 12．3 三、解答题 13．【解】（1）解：图象经过点，理由如 ... ...