宁夏育才中学2025-2026学年第一学期高二年级第一次月考考试 数 学 试 卷 (试卷满分 150分，考试时间 120 分钟) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将信息填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡指定位置。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草搞纸上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回，试卷保留。 一．单项选择题（每道小题只有一个正确答案，共8道小题，每小题5分，共计40分） 1.直线过点，则的倾斜角为 ( ) A. B. C. D. 2.空间直角坐标系下，点关于轴对称的点的坐标为 ( ) A. B. C. D. 3.设，，，其中为坐标原点,则 ( ) A. B. C. D. 4.如图，已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为棱上的点，，， 设,, , ，则向量用{, , }为基底表示为 ( ) A. B． C． D． 5.如图,正三棱柱的各棱长相等，D为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D．0 6.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则( ) A. B. C. D. 7.如图在棱长为的正四面体中，，分别是，的中点，下列计算结果错误的是 ( ) A. B. C. D. 8.如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点在底面上移 动，且满足，则线段的长度的最大值为 ( ) A. B. C. D. 二．多项选择题（每道小题至少有两个正确答案，共3道小题，每小题6分，共计18分） 9.如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 10.关于空间向量，以下说法正确的是 （ ） A. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 B. 若空间中任意一点O，有，则四点共面 C. 若空间向量，满足，则与夹角为钝角 D.若空间向量，，则在上的投影向量为 11.在棱长为的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是 ( ) A. B.直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D.存在实数、使得 三．填空题（共四小题，每小题5分，共计15分） 12. 已知向量，，，则_____. 13.已知直线的一个方向向量，且直线经过点和两点，则的值_____． 14.在各棱长都等于1的正四面体O -ABC中，若点P满足 ， 则 的最小值为_____． 四．解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分) 已知向量，. （1）计算； （2）若，求实数. （15分）如图，四棱柱中，底面四边形为平行四边形，以顶点为端点的 三条棱长都为，且两两夹角为． （1）求的长； （2）求与夹角的余弦值． （15分）如图，在长方体中，，为棱的中点， 为棱的中点． （1）证明， （2）求直线到直线的距离； （3）求点到平面的距离． 18.（17分）如图，在直三棱柱中，，，为线段的中点． （1）证明：平面D. （2）求平面与平面夹角的大小． 19．（17分）如图1，在等腰梯形ABCD中，，，，E为AD中点，点O，F分别为BE，DE的中点.将 沿BE折起到 的位置，使得平面平面BCDE（如图2）. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）侧棱上是否存在点P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.宁夏育才中学2024-2025第二学期高二年级第一次月考考试 数 学 试 卷 (试卷满分 150分，考试时间 120 分钟) 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线过点、，则的倾斜角为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 解：直线经过，， 所以直线的斜率， 设直线的倾斜角为，， 则， 直线的倾斜角为． 故选：． 2.空间直角坐标系下，点关于轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 解：在空间直角坐标系中，点关于轴对称， 纵坐标、竖坐标都互为相反数，横坐标不变． 其对称点为：， 故选：． 3.设，，，其中为坐标原点,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 4.已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为棱上的 ... ...
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