2025-2026学年天津市耀华中学高三（上）第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共9小题，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.使不等式成立的一个充分不必要条件为( ) A. B. C. D. 3.设函数，则函数的图象可能为( ) A. B. C. D. 4.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数的取值范围( ) A. B. C. D. 7.已知函数在内恰有个最值点和个零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数对于下列四种说法，正确的是( ) 函数的图象关于点成中心对称 函数在上有个极值点 函数在区间上的最大值为，最小值为 函数在区间上单调递增 A. B. C. D. 9.已知函数则给出下列三个命题： 函数是偶函数； 存在，使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形； 存在，使得以点为顶点的四边形为菱形． 其中，所有真命题的序号是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知角的终边经过点，则_____． 11.已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是_____． 12.设、都是锐角，且，，则_____． 13.在中，，，点为的中点，点为的中点，若，则的最大值为_____． 14.已知正数，满足，则的最小值为_____． 15.设函数，若方程有三个不同的实数根，，，则实数的取值范围为 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，已知，． 求的值； 若， 求的值； 求的值． 17.本小题分 设函数． 求函数的最小正周期和单调递增区间； 当时，的最大值为，求的值，并求出的对称轴方程． 18.本小题分 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，，点为线段的中点． 求证：平面； 求直线与平面所成角的正弦值； 求平面与平面夹角的余弦值． 19.本小题分 已知函数，． 若，求函数的极值； 设函数，求函数的单调区间； 若存在，使得成立，求的取值范围． 20.本小题分 已知函数． 当时，求曲线在点处的切线方程； 若在上有零点． 求实数的取值范围； 设函数，记在上的最小值为，求的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.解：因为，， 所以， 所以由正弦定理，可得， 所以； 因为，，可得为锐角， 所以， 所以， 因为， 由正弦定理，可得； (ⅱ)因为，， 所以． 17.解：， ，， 的最小正周期； 当时单调递增， 解得：， 则为的单调递增区间； 当时，， 当，即时，， 则， 解得：， 令，得到为的对称轴． 18.解：证明：因为，面，面，所以平面， 同理，平面， 又，所以平面平面， 因为平面，所以平面； 因为平面平面，平面平面，，平面， 所以平面， 又平面，故CD． 因为四边形是正方形，所以， 又，所以，，两两互相垂直， 以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，，， 所以，，， 设平面的法向量为， 则， 令，则，所以， 设直线与平面所成角的大小为， 所以， 所以直线与平面所成角的正弦值为； 取平面的一个法向量， 设平面与平面夹角的大小为， 所以， 所以平面与平面夹角的余弦值是． 19.解：当时，，定义域为，， 令得：，当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 故是函数的极小值点，的极小值为，无极大值． ，定义域为， 因为，所以， 令，得：， 令，得：， 所以在单调递增，在单调递减． 综上：单调递增区间为，单调递减区间为． 存在，使得成立，等价于存在，使得， 即在上有， 由知，单调递增区间为，单调递减区间为， 所以当，即时，在上单调递减， 故在处取得最小值， 由， 得：，因为，故． 当，即时，由知：在上 ... ...
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