北京市第八十中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

北京市第八十中学2025-2026学年高三上学期10月月考 数学试卷 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 5．已知，且，则（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 6．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤（ ） （参考数据：） A．2次 B．3次 C．4次 D．5次 7．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则的最大值为（ ） A．0 B． C． D．1 8．在等比数列中，．则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个 ①； ②直线与平面所成角不变； ③点到直线的距离不变； ④点到四点的距离相等. 其中，所有正确结论的序号为（ ） A．②③ B．③④ C．①③④ D．①②④ 10．已知中，，，且（）的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值为（ ） A．0 B． C． D． 二、填空题 11．若复数满足，则的虚部为 . 12．已知是等比数列，且公比为，为其前项和，若是、的等差中项，，则 ， . 13．已知函数．若在区间上单调递减，则的一个取值可以为 ． 14．已知函数的定义域为，且对任意的都满足.当时，若函数与的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 . 15．已知无穷数列的前项和满足，其中为常数，且．给出下列四个结论： ①实数； ②数列为等差数列； ③当时，对任意，存在，当时，； ④当恒成立时，一定为递减数列． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 16．已知函数的一个零点为． (1)求的值及的最小正周期； (2)若对恒成立，求的最大值和的最小值． 17．如图，在正方体中，为的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)若正方体的棱长为2，求点到平面的距离. 18．在中，内角的对边分别为，为钝角，，． (1)求； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19．已知函数， (1)直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程； (2)已知直线分别交曲线和于点，.当时，设的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值. 20．已知函数，曲线在处的切线方程为. (1)求a，b的值： (2)①求证：只有一个零点； ②记的零点为，曲线在处的切线l与x轴的交点横坐标为.若，求u的取值范围. 21．已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数. (1)若，求的值； (2)若，且，求； (3)证明：存在，满足 使得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B D B B C C 11． 12．；. 13．（不唯一） 14．或 15．①②④ 16．（1）由题设，化简得 解得． 故 则的最小正周期为； （2）由，可得． 故得，即． 当，即时，取得最大值1； 当，即时，取得最小值． 由对恒成立，可得，且． 即的最大值是，的最小值是1． 17．（1）， 平面为平行四边形，， 平面，平面， 平面． （2）设正方体边长为2，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则， ， 设平面的法向量为， 则，令，则， ， 设直线与平面所成角为，则． （3）正方体棱长为2，同（2）中 ... ...