广东省东莞市众美中学2025—2026学年度高一上学期第一次月考数学试卷（图片版，含答案）

高一数学月考试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．集合 = 1，0，1 ， = 1, ，若 ，则 =（ ） A．0 B．1 C．0或 1 D．0或 1或 1 【答案】C 【详解】由集合元素的互异性可知 ≠ 1，又因为 ，所以 a的取值只能是 A中的元素， 所以 = 0 或 = 1． 故选：C． 2．已知集合 = { | 1 ≤ ≤ 3}, = { | ≤ 0, ∈ }，则 ∩ =（ ） A． 1,0 B． 0,1,2,3 C． 0,3 D． 1,0 【答案】D 【详解】因为集合 是所有非正整数组成的集合，所以 ∩ = 1,0 ． 故选：D. 3．“ > > 0 ” 是 “ 2 > 2 ”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为 > > 0，所以 2 > 2，反之 = 2, = 1满足 2 > 2，但是不满足 > > 0， 所以“ > > 0 ” 是 “ 2 > 2 ”的充分不必要条件. 故选：B. 4．下列不等式中成立的是（ ） A. 若 a b 0，则 ac2 bc2 B. 若 a b 0，则 a2 b2 1 1 C. 若 a b 0，则 a2 ab b2 D. 若 a b 0，则 a b 【答案】B 【解析】 A. 若 a b 0，则 ac2 bc2 错误，如 c = 0时， ac2 bc2 ，所以该选项错误； B. 若 a b 0，则 a2 b2 (a b)(a b) 0, a2 b2 ，所以该选项正确； C. 若 a b 0，则 a2 ab a(a b) 0, a2 ab，所以该选项错误； 试卷第 1页，共 8页 1 1 b a 1 1 D. 若 a b 0，则 0, ，所以该选项错误. 故选：B a b ab a b 5．下列命题中是全称量词命题且真命题的是（ ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D． ∈ ， 2 < 0 【答案】C 【详解】 A中，因为 2是素数，不是奇数，命题所有的素数都是奇数是全称量词命题且是假命题； B中，该命题是存在量词命题且是真命题； C中，根据平行四边形的性质，可得该命题是全称量词命题且是真命题； D中，该命题是存在量词命题且是假命题. 故选：C. 6．已知集合 = 7, 3, 1,2 ， = < < + 3 ，若 ∩ 中有 2个元素，则实数 a的取值范围是（ ） A． 4, 3 B． 4, 3 C． 4,0 D． 7, 3 【答案】A 【详解】一方面，若 ∩ 中有 2个元素 , < ，则由 , ∈ = , + 3 知 < + 3 = 3.由 , ∈ = 7, 3, 1,2 ，结合 0 < < 3，知 , 只可能分别是 3, 1. 所以 < 3， 1 < + 3，得 4 < < 3； 另一方面，若 4 < < 3，则 < 3 < 1 < + 3，所以 ∩ 有 2个元素 3, 1. 综上， 的取值范围是 4, 3 . 故选：A. 7 1 2．已知正数 , 满足 + 2 = 2，则 + 的最小值为（ ） A．4 B 9． C．5 D 11． 2 2 【答案】B 【详解】因为正数 , 满足 + 2 = 2， 1 2 1 所以 + = + 2 1 + 2 = 1 5 + 2 + 2 ≥ 1 5 + 2 2 2 ， 2 2 2 1 2 9 2 即 + ≥ ，当且仅当 = 2 2 1 2 9时取等号，因此当 = = 时， + 的最小值为 . 故选：B 2 3 2 8．下列说法正确的是（ ） A 1．不等式 2 1 1 < 0 的解集为 < < 1 2 试卷第 2页，共 8页 B 1．若 ∈ ，则函数 = 2 + 4 + 的最小值为 2 2+4 C．不等式 2 1 < 3 的解集是 | 1 < < 2 D．当 ∈ 时，不等式 2 + 1 > 0 恒成立，则 k的取值范围是 0,4 【答案】C 【详解】对 A，由 2 1 1 < 0解得 < 1或 > 1，故 A错误； 2 1 对 B，利用基本不等式知 = 2 + 4 + ≥ 2， 2+4 由 2 + 4 = 1 得 2 = 3，故不等式取不到等号，所以 2不是函数的最小值，故 B错误； 2+4 对 C，根据已知 2 1 < 3可得： 3 < 2 1 < 3，解得： 1 < < 2,故 C正确； 对 D，①当 = 0 时，不等式为 1 > 0，恒成立； 2 ②当 ≠ 0时，若要使不等式 2 + 1 > 0 恒成立，则 4 < 0，解得 0 < < 4， > 0 所以当 ∈ 时，不等式 2 + 1 > 0 恒成立，则 k的取值范围是 0,4 ，故 D错误； 故选：C 二、多选题 9．（多选）下列命题中， 是 的充分条件的是（ ） A． ： 是无理数， ： 2是无理数 B． ：四边形为等腰梯形， ：四边形对角线相等 C． : > 2, : ≥ 1 ... ...