4.4 对数函数 第1课时 对数函数的概念 学习 目标 1. 通过具体实例，理解对数函数的概念． 2. 会求简单对数函数的定义域，了解对数函数在实际问题中的简单应用． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P130—P131，完成下列填空． 一、 概念表述 1. 函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是 ． 2. 对数函数的特征： (1) a>0，且a≠1； (2) logax的系数为1； (3) 真数为自变量x，且x>0. 二、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”．) (1) 函数y＝logx是对数函数．( ) (2) 函数y＝2log3x是对数函数．( ) (3) 函数y＝log3(x＋1)的定义域是(0，＋∞).( ) (4) 函数y＝1＋log3x是对数函数．( ) 典例精讲能力初成 探究1 对数函数的概念 例1 (1) 下列函数是对数函数的是( ) A. y＝log3(x＋1) B. y＝loga(2x)(a>0，且a≠1) C. y＝logax2(a>0，且a≠1) D. y＝ln x (2) 若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝ ． 探究2 对数型函数的定义域 例2 (课本P130例1)求下列函数的定义域： (1) y＝log3x2； (2) y＝loga(4－x)(a>0，且a≠1). 变式 求下列函数的定义域： (1) f(x)＝lg (x－2)＋； (2) f(x)＝log(x＋1)(16－4x)； (3) f(x)＝. 求对数型函数的定义域时应遵循的原则： (1) 分母不能为0. (2) 根指数为偶数时，被开方数非负． (3) 对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 探究3 对数函数的解析式或函数值 例3 已知函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)的图象过点. (1) 求函数f(x)的解析式； (2) 若关于x的方程f(x2－tx＋8)＝2在[1，4]上有解，求实数t的取值范围． 探究4 对数函数在实际问题中的简单应用 例4 (课本P131例2)假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过t年后的物价为ω. (1) 该地的物价经过几年后会翻一番？ (2) 填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律． 物价ω 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数t 0 变式 某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(单位：只)与引入时间x(单位：年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则7年后它们发展到( ) A. 300只 B. 400只 C. 600只 D. 700只 随堂内化及时评价 1. 使式子log(3x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是( ) A. (3，＋∞) B. (－∞，3) C. D. ∪ 2. 下列函数是对数函数的是( ) A. y＝loga(3x) B. y＝log22x C. y＝log2x＋1 D. y＝lg x 3. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x，则f(－4)＝( ) A. B. 2 C. － D. －2 4. 已知f(x)＝ln (x2－ax＋1)的定义域为R，那么a的取值范围为 ． 5. (课本P131练习1)求下列函数的定义域： (1) y＝ln (1－x)； (2) y＝； (3) y＝log7； (4) y＝loga|x|(a>0，且a≠1). 配套新练案 一、 单项选择题 1. 若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a等于( ) A. －1 B. 2 C. 3 D. 5 2. 函数f(x)＝的定义域为( ) A. [1，10] B. [1，2)∪(2，10] C. (1，10] D. (1，2)∪(2，10] 3. 设f(x)＝则f(f(2))的值为( ) A. 0 B. e C. 2 D. 2e 4. 人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)(单位：dB)与声音强度x(单位：W/m2)满足d(x)＝10·lg .一般两人正常交谈时，声音的等级约为60 dB，燃放烟花爆竹时声音的等级约为150 dB，那么燃放烟花爆竹时声音强度约为两人正常交谈时声音强度的( ) A. 107倍 B. 108倍 C. 109倍 D. 1010倍 二、 多项选择题 5. 下列函数中为对数函数的是( ) A. y＝log(－x) B. y＝log4x2 C. y＝ln x D. y＝log(a2＋a＋2)x(a是常数) 6. 若函数y＝f(x)是y＝ax(a>0，且a≠1)的 ... ...
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