22.1.2二次函数y=ax 的图象和性质 【题型1】二次函数y=ax 的图象和性质 3 【题型2】二次函数y=ax 的关系式及应用 4 【知识点1】二次函数的图象 （1）二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法： ①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表． ②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点． ③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点． ④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧． （2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 1.（2024 八步区三模）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（ ） A．B．C．D． 2.（2024秋 罗定市期末）二次函数y=mx2+mx（m＜0）的图象大致是（ ） A．B．C．D． 【知识点2】二次函数的性质 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质： ①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点． ②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点． ③抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y=ax2的图象向右或向左平移|-|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 1.（2025 西安二模）已知二次函数y=ax2+4ax-a2+3（a是常数，且a≠0），当x＜-3时，y随x的增大而减小，当-1≤x≤1时，y的最小值是-1，则a的值为（ ） A．4B．-4或1C．-4D．1 2.（2025 河北模拟）在平面直角坐标系xOy中，点M（m-4，p），N（m,p），Q（6，q）在抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上，且抛物线的对称轴为直线x=t.若p＜q＜c,则t的取值范围为（ ） A．3＜t＜4B．3＜t＜4或t＞8C．t＜3或4＜t＜8D．t＞8 【题型1】二次函数y=ax 的图象和性质 【典型例题】设边长为x cm的正方形的面积为y cm2，y是x的函数，该函数的图象是如图中的（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，在同一直角坐标系中，作出函数①y=3x ；②y=x ；③y=x 的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（ ） A.①②③ B.①③② C.②③① D.③②① 【举一反三2】如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x 与y=-x 的图象，则阴影部分的面积是_____ . 【举一反三3】已知抛物线y=ax 的开口向下，且|a|=3，则a=_____． 【举一反三4】分别写出抛物线y=5x 与y=-x 的开口方向、对称轴和顶点. 【题型2】二次函数y=ax 的关系式及应用 【典型例题】函数图象如图所示，则该函数关系式是（ ） A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x 【举一反三1】函数y=ax （a≠0）的图象经过点（a，8），则a的值为（ ） A.±2 B.-2 C.2 D.3 【举一反三2】如图，抛物线y=x 上有两点A、B，A、B关于y轴对称，AB=4，则OB的长为（ ） A.2 B.2 C. D.4 【举一反三3】二次函数y=（k+2）x 的图象如图所示，则k的取值范围是 ． 【举一反三4】一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（-1，-4）． （1）写出这个二次函数的解析式； （2）画出这个函数的图象； （3）在对称轴左侧部分，y随x的增大而怎样变化？ 【举一反三5】直线l过点A（4，0） ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
