人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形 举一反三（含答案）

28.2.1解直角三角形 【题型1】解直角三角形 2 【题型2】解直角三角形的简单应用 2 【知识点1】解直角三角形 （1）解直角三角形的定义 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． （2）解直角三角形要用到的关系 ①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B=90°； ②三边之间的关系：a2+b2=c2； ③边角之间的关系： sinA==，cosA==，tanA==． （a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 1.（2024秋 济南期末）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为（　　） A．B．C．D． 【题型1】解直角三角形 【典型例题】在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos A＝，则AC等于(　　) A.18 B.2 C.12 D. 【举一反三1】如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝m，那么边AC的长为_____． 【举一反三3】在Rt△ABC中，斜边AB的长是8，cos B＝，则BC的长是_____． 【举一反三4】如图，在中，已知，，，解这个直角三角形． 【题型2】解直角三角形的简单应用 【典型例题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝，BC＝2.则sin∠ACD的值为(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，在△ABC中，∠A＝45°，tanB＝，BC＝10，则AB的长为_____． 【举一反三3】如图1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角．一个圆规两脚均为，最大张角，你能否画出一个半径为的圆？请借助图2说明理由． 【举一反三4】△ABC的三边长分别为AB＝1，BC＝，AC＝，求∠ACB的正弦值．28.2.1解直角三角形 【题型1】解直角三角形 2 【题型2】解直角三角形的简单应用 4 【知识点1】解直角三角形 （1）解直角三角形的定义 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． （2）解直角三角形要用到的关系 ①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B=90°； ②三边之间的关系：a2+b2=c2； ③边角之间的关系： sinA==，cosA==，tanA==． （a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 1.（2024秋 济南期末）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】利用网格构造直角三角形，根据格点线段的长度求出斜边的长，再根据三角函数的意义求出答案． 【解答】解：如图，设小正方形边长为1，AE⊥CE， ∴AE=4，CE=3， ∵△ACE是直角三角形， ∴AC2=AE2+CE2， ∴， ∴， 故选：C． 【题型1】解直角三角形 【典型例题】在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos A＝，则AC等于(　　) A.18 B.2 C.12 D. 【答案】B 【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，∴cosA＝，∵cosA＝，AB＝6，∴AC＝AB＝2，故选B. 【举一反三1】如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：在中，，，， ∵， ∴ 故选：A． 【举一反三2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝m，那么边AC的长为_____． 【答案】m·sin α 【解析】∠C＝90°，∠B＝α，AB＝m，则sinα＝，∴AC＝AB·sinα＝m·sin α. 【举一反三3】在Rt△ABC中，斜边AB的长是8，cos B＝，则BC的长是_____． 【答案】 【解析】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝8，cos B＝，∴＝，∴BC＝. 【举一反三4】如图，在中，已知，，，解这个直角三角形． 【答案】解：在中， ∵，，， ∴ ∵ ∴ ∴ 【题型2】解直角三角形的简单应用 【典型例题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝，BC＝2.则sin∠ACD的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2，∴AB＝＝＝3，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠AC ... ...