《函数的奇偶性》教学设计 一、教材分析 “奇偶性”是北师大必修1中第二章“函数”的第4节“函数的奇偶性与简单的幂函数”的第1小节。函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些对称图形入手，让学生体会到数形结合思想，感受数学的对称美。尝试画出和的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 二、学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。 三、学习目标 1、通过具体函数，让学生探索用数量关系刻画函数对称性，理解函数的奇偶性概念及其几何意义； 2、学会运用类比的方法通过对函数图像理解来研究函数的奇偶性质，并掌握判断函数奇偶性的方法； 3、让学生经历从特殊到一般的数学活动，会用数学符号语言描述奇函数和偶函数，经历从图形语言到符号语言的过渡，感悟常用逻辑用语中量词与数学严谨性的关系，提升学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等素养。 四、教学重点和难点 教学重点：函数奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断； 教学难点：函数奇偶性概念的认识与理解。 五、教学方法 引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。 六、教学手段 PPT课件，GGB绘图软件。 七、教学过程 （一）创设情境、导入新课 师：出示一组轴对称和中心对称的图片。 师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？” 生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。” 师：“是的，那么我们数学中的函数会不会也具备这样类似的特点？（观看视频） 设计意图：通过图片和视频引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。 （二）自主合作、探究问题 探究1．观察下列两个函数和的图象，它们有什么共同特征吗？ 设计意图：从学生熟悉的和的图像入手，顺应了同学们的认知规律。 2.通过 图像，完成下表，并找出数量间的关系，即与有什么关系？ 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。 3．通过填表，你发现了什么？ 设计意图：通过填表，学生得出结论：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相等一关系。 4．我们能否用函数解析式来描述函数图像的特征呢？ 设计意图：引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义： 一般地，设函数的定义域是D，如果对于任意的xD,都有-xD,都有，那么函数就叫做偶函数。偶函数关于y轴对称。 探究2．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 -27 -8 -1 0 1 8 27 绘制 图像，类比偶函数概念的探究过程，完成下表，找出与有什么关系？ 教师引导学生回答：“当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即f(-x)=-f(x)。 板书奇函数的定义：一般地，设函数的定义域是D，如果对于任意的xD,都有-xD,都有 ，那么函数就叫做奇函数。奇函数关于原点对称。 设计意图：培养学生的类比能力和探索精神。并通过GGB软件动态作图，更能加深学生对描点法的理解和掌握。 问题①： 问题②： 问题③：如果定义在R上的函数f(x),满足f(-2)=f(2),那么f(x)是偶函数吗？ 教师应用Geogebra数学软件，通过动图的对称性让学生加深对概念的理解。 探究3：归纳奇函数与偶函数有哪些相同和不同的特征呢？ 偶函数 奇函数 定义 定义域 定义域关于原点对称 图像 关于y轴对称 关于原点对称 拓展 偶函数图像不一定过原点 奇偶函数都反应的是函数的整体性质 设计意图：培养学生总 ... ...
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