沪科版九年级上册数学第22章相似性 单元练习（含答案）

沪科版九年级上册数学第22章相似性单元练习 一、单选题 1．若，则下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．有下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④两个正方形一定是相似图形．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，G是△ABC的重心，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A．15 B．25 C．20 D．10 4．如图，在平行四边形中，E是延长线上一点，交于点F，交于点G，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，，，，则（ ） A．15 B．20 C．25 D．45 6．如图，直线，直线、与、、分别交于点、、，、、，若，，，则的长为（ ）． A．7 B． C．8 D． 7．在△ABC和中，，，，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，△ABC与是位似图形，且位似中心为，，若的周长为，则的周长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，与位似，点为位似中心，与△ABC的面积比为，则与的周长比为（ ） A． B． C． D． 10．如图，矩形中，点在双曲线上，点，在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则分式 ． 12．如图，O是△ABC的重心，延长交于点D，则 ．（填“”“”或“”） 13．已知，若，，则的度数为 °． 14．在中，，点G是的重心，，垂足为 点E，那么线段的长是 15．如图，△ABC中，，，的面积是，那么的面积是 ． 三、解答题 16．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． (1)如图①，=_____． (2)如图②，在线段上找一点，使． 17．如图，，与相交于点E，，，点F在上，．求的长； 18．小明决定利用所学数学知识测量出旗杆的高度．如图，已知A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，，，垂足分别是点B和点C，小明眼睛到地面高米，且米，的长度为9米． (1)求旗杆的高度； (2)小明在测量时发现通过地面直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D，求小水坑F到小明的距离的长． 19．如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为，那么它的下部应设计为多高？（结果保留根号） 20．如图，在△ABC和中，，．求证：； 21．如图，在中，，，，，，，求和的长 22．如图，一次函数的图象交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，，在x轴的正半轴上有一点D，且，连接． (1)求点C的坐标和一次函数的解析式； (2)点E是线段上的一点，点F是x轴上的一动点，连接，其中，求出的周长最小值及此时点F的坐标； (3)在直线上是否存在一点P，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《沪科版九年级上册数学第22章相似性单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D B B B A A 11． 12． 13． 14． 15．12 16．（1）解：由图可知：，，， ； 故答案为： ； （2）线段上找一点，使，所作图形如下： 17．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 18．（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得， 答：旗杆的高度为6米； （2）解：由题意得， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得， 答：小水坑F到小明的距离的长为米． 19．解∶设雕像的下部高为，则上部长为， 根据题意可得∶ 整理得∶， 解得∶， (舍去) 故答案为∶． 20．证明：， ， ， 又， 则， ． 21．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，, ∴， ∵， ∴ ... ...