北京市东城区第五十五中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷（图片版，含答案）

北京市第五十五中学 2025-2026 学年高三上学期 10 月调研 数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合 A x 2 x 3 ， B x x 0 ，则 A B （ ） A． 2,3 B． 0,3 C． 0, D． 2, 2．已知 i为虚数单位，若 iz 1 i，则 z （ ） A．1 B 2． 2 C． D． 32 3．双曲线 x2 4y2 4的离心率为（ ） 5 A 3 5． B． C． D． 5 2 2 4 4 1 4 x ．已知函数 f x x ，则 f x （ ）2 A．图象关于原点对称，且在 0, 上是增函数 B．图象关于原点对称，且在 0, 上是减函数 C．图象关于 y轴对称，且在 0, 上是增函数 D．图象关于 y轴对称，且在 0, 上是减函数 5．关于函数 f x 2sin 2x π ，下列选项中是 f x 对称中心的有（ ） 3 π ,0 πA． B． ,0 π C． , 0 D π ,0 ． 3 2 6 6 6．在V ABC中，AC BC 1, C 90 ．P为 AB边上的动点，则 PB PC的取值范围是（ ） 1 1 1 A 1 ． ,1 4 B． ,1 C． , 2 D． ,2 8 4 8 7．设 an 是公比不为 1的等比数列， a1为 a2， a3的等差中项，则 an 的公比为（ ） A． 1 B．2 C． 2 D 1． 2 2x 1 m, x 0 8．若函数 f (x) ,恰有两个零点，则实数m的取值范围是（ ） (x 1) ln x, x 0 试卷第 1页，共 5页 A． 2, 1 B．(0,1) C． 1,2 D． 1,2 9．设函数 f x 的定义域为D，对于函数 f x 图象上一点 x0 , y0 ，若集合 k R∣k x x0 y 0 f x , x D 只有 1个元素，则称函数 f x 具有性质 Px0 .下列函数中 具有性质 P1的是（ ） A． f x x 1 B． f x lgx f x x3 πC． D． f x sin x 2 10．如图，棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1中，动点M ，N，P，Q分别在棱 A1B1，C1D1， AD，BC上，且满足MN A1B1， PQ AD，设 A1M m， AP n，下列四个结论正确的是 （ ） ①当m n 1时，则四面体M NPQ的表面积为 8； ②存在m， n，使得四面体M NPQ的表面积为 9； ③当m n 5 时，四面体M NPQ 15的体积为 ； 2 3 ④四面体M NPQ的体积与m， n无关. A．②③④ B．②③ C．②④ D．①②④ 二、填空题 11 4．若 2x 1 a x44 a3x3 a x22 a1x a0，则 a0 a1 a2 a3 a4 ． 12．抛物线 y2 16x上的一点 P到 x轴的距离为 12，则 P与焦点 F间的距离 PF = ． 13 2 2．已知集合 A x, y x y m 0, x, y R ，B x, y x y 2x 2 y 0, x, y R ，若 A B为 2个元素组成的集合，则实数 m的取值范围是 ． 试卷第 2页，共 5页 π π π π π14．已知函数 f (x) sin x ( 0) f ，若 6 6 f 2 ，且 f (x)在区间 ,6 2 上有最小 值无最大值，则 ． 15 2 2．已知T { x, y | y x 2tx 1, 1 x 1,0 t 1}，图形T 的面积为S，给出下列四个结 论：①T 是中心对称图形；②T 是轴对称图形；③ S 1；④ S 2 .其中所有正确的结论 是 . 三、解答题 16．在V ABC中， sinA 2sinB,b 2 ．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择 一个作为已知，使V ABC存在且唯一确定，并解决下面的问题： (1)求角 B的大小； (2)求V ABC的面积． 条件①： c 4； 条件②：b2 a2 c2 2ac； 条件③： acosB bsinA． 注：如果选择的条件不符合要求，不给分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一 个解答计分． 17．如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是菱形， ABC 60 且 PA AB 2，PA 平面 ABCD， E为 PD的中点 (1)证明： PB∥平面 AEC； (2)求 EC与平面 PAD所成的角； (3)求点 B到平面 AEC的距离. 18．某新能源汽车门店为了解某款汽车的销售情况，将每个月的销售量（单位：辆）进行等 试卷第 3页，共 5页 级划分：若当月的销售量在 0,30 内，则等级为“良”；若当月的销售量在 30,50 内，则等 级为“优”；若当月的销售量在 50, 内，则等级为“特优”.已知该门店该款汽车 2024年每 个月的销售量如表所示. 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售量 65 23 31 42 52 28 37 45 44 51 ... ...