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课件网) 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 让我们一起走进奇妙的数学世界 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学活动 2 填幻方 1、探索三阶幻方的本质特征. 2、积累构造三阶幻方的经验,学会设计简单三阶幻方. 3、体验合作交流、自主探究的学习方式，感受数学的美. 重点：探索三阶幻方的本质特征. 难点：积累构造三阶幻方的经验,学会设计简单三阶幻方. 情境引入 三阶幻方的起源 新知探究 1、幻方的概念 每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等的方格，叫“幻方”. 这个相等的和值叫做幻方的幻和. 2、幻方的分类 按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方…… 问题：将1~9这九个数字填入九宫格，使横行竖列及两条对角线上三个数的和都相等. 自主学习教材P58页数学活动2 填幻方. 1、探索三阶幻方的本质特征. 2、积累构造三阶幻方的经验,学会设计简单三阶幻方. 3、体验合作交流、自主探究的学习方式，感受数学的美. 数学文化 九宫图的创始人是唐代诗人欧阳荀为便于临帖所发明的方法 ,系统研究九宫格的第一人，当数我国古代数学家———杨辉。 他不仅精通数学，而且精通易学，在他所著的《续古摘奇算法》中，就对河图和洛书的数学问题进行了详尽的研究。其中对3阶幻方的排列，找出了一种奇妙的规律：“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足。 杨 辉 4 9 2 3 5 7 8 1 6 1 2 3 4 5 6 8 9 7 杨辉构造法： 画格辅助， 九子斜排，对角不动，上下对易，左右相更，清除辅助. 旋转的研究方法 2 7 6 9 5 1 4 3 8 ——— 在旋转中看 8 4 3 9 2 7 1 6 5 4 2 9 7 6 1 3 8 5 2 6 7 1 8 3 9 4 5 6 8 1 3 4 9 7 2 5 ③ ② ① 原图 上下交换 左右交换 对角交换 对角交换 对称的研究方法 在这些幻方中，为什么5一定会是中间数？ 1.规律1：若中间数为e，则幻和= ，九数之和= . 规律2：a+i= = = = . 规律3：b+d= ,b+f= ,f+h= ,d+h= . 2 7 6 9 5 1 4 3 8 2 6 7 5 1 幻方中数的分布规律 a b c d e f g h i 2．你能尝试改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？ 3e 9e b+h c+g d+f 2e 2i 2g 2a 2c 知识归纳 6.按九子斜排时,斜排上每相邻两数的差要相等. 7.幻数要是整数 记住了！ 5.角上的数字=对角相邻的两数字和的一半 三阶幻方的特征： 4.与中间数对应的上下、左右、对角 两个数字的和=中间数×2 1、行和=列和=对角和=幻和 2、幻和=3×中心数。 3、中心数为9个数的中间数。 例题解析 例1：请你将下面的数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）2，3，4，5，6，7，8，9，10 （2） 4，6，8,2,12，14，16，10,18 例2： 在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等. 4 3 8 3 4 6 突破点：中间数和幻和 巩固练习 1.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等,则幻方中a的值是( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 2.三阶幻方的九个空格中,填入9个数字,使得处于同一横行、同一竖行、同一斜对角线上的三个数的和都相等．按以上规则填成的幻方中,x的值为_____． 3.在3×3的方格中填写了9个数字,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻方． （1）在图1中空格处填上合适的数字,使它构成一个三阶幻方； （2）如图2的方格中填写了一些数和字母,当x-y的值为多少时,它能构成一个三阶幻方． 拓展提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16 偶数阶幻方的填法： 一 ... ...
