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课件网) 垂径定理 北师大版八年级数学上册 情境导入 观察：桥拱是什么形状？ 赵州桥 古代的工匠们巧妙地利用了圆的优美性质。 如果我们知道桥面的跨度（弦长）和拱高，能否计算出这个桥拱所在圆的半径？ 夯实基础：通过观察、操作、推理等活动，理解垂径定理的内容及其证明过程，掌握“垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的两条弧”这一基本性质，能够运用该定理解决简单的几何问题。 提升能力：在探究垂径定理的过程中，发展学生的观察能力、猜想能力和逻辑推理能力；通过定理的应用，培养学生分析几何图形、建立数学模型、解决实际问题的能力。 学习目标 渗透思想：在“由形到数，由数到形”的转换中，渗透数形结合思想；在定理的发现与证明中，体会从特殊到一般、从猜想到论证的数学思维方法。 积累经验：通过折纸、画图、小组合作等多种方式，积累数学活动经验，培养动手操作、合作交流、严谨求证的学习习惯。 学习目标 动手操作 探究新知 折纸实验———形成感性认识： 拿出圆形纸片： 第一步：在纸片上任意画一条弦AB。 第二步：将纸片对折，使弦AB的两个端点A和B完全重合。展开后，这条折痕是什么？ 第三步：观察这条直径CD与弦AB有什么位置关系？用三角板验证一下。 思考： （1）直径CD与弦AB是什么位置关系？ （2）直径CD把弦AB分成了几段？它们有什么关系？ （3）除了弦被平分，大家还能发现什么等量关系吗？ 动手操作 探究新知 折纸实验———形成感性认识： 通过折纸，初步发现： 垂直于弦的直径，似乎平分这条弦，还平分了弦所对的两条弧。 第二环节 严谨画图———提出数学猜想 活动： 请同学们在练习本上，用圆规和直尺规范地再现刚才的图形：画⊙O，作弦AB；作直径，垂足为；用刻度尺测量与的长度，验证是否相等。 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推理论证，形成定理 折纸和测量难免有误差，我们能否用严格的几何推理来证明这个猜想永远成立呢？ 思考： 要证明，它们分别在中有什么条件？ 推理论证，形成定理 连接OA、OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中，我们有了OA=OB，OM=OM，缺什么？ 由CD⊥AB，可得∠OMA=∠OMB=90° 根据什么判定定理？ 推理论证，形成定理 连接OA、OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中， ∵OA=OB,OM=OM, ∴Rt△OAM≌Rt△OBM(HL)。 ∴AM=BM,∠AOC=∠BOC。 ∴弧AC=弧BC。 同理，可证弧AD=弧BD。 第一环节：基础应用 应用新知，学以致用 求弯路的半径 把弯道看作圆弧CD，圆心是O。OE⊥CD于F，EF是？ 根据垂径定理，OE是直径吗？ 如何求半径R？OF与R、EF有什么关系？ 合作探究： 求赵州桥桥拱的半径。 应用新知，学以致用 河北省赵县境内,有一座建于隋代的石拱桥--赵州桥,其桥拱是圆弧形,拱高为7.2M,跨度为37.4M,求桥拱的半径（精确到0.1M） （1）画出几何图形，标出已知量（弦长37.4m，拱高7.2m）。 （2）设出未知量（半径R）。 （3）写出关键推理步骤（如：拱高=R-弦心距）。 （4）列出方程并求解。 分层练习，巩固提升 基础练习 第1题：已知在圆O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到弦AB的垂直距离（即弦心距）为3厘米。 （1）求圆O的半径。 （2）连接OA，若过弦AB的中点C作圆O的直径DE，连接AE。请问AE与AB有什么位置关系？并说明理由。 第2题：“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问：径几何？”意思是：有一圆形木材埋在墙中，锯开截面算大小。CD为圆O的直径，弦AB与CD垂直，垂足为E，CE的长度为1寸，弦AB的长度为10寸。求直径CD的长度。 分层练习，巩固提升 基础练习 第3题：已知：AB是圆O的一条弦（不是直径），点C是弦AB的中点。过点C作 ... ...
