《反比例函数的图象与性质》教学设计 一、教学目标 1、夯实基础：掌握反比例函数图象的画法，理解其“双曲线”的特征与性质，明确k的符号对图象位置的决定作用，构建完整的知识体系。 2、提升能力：通过观察、对比与分析不同图象，提升学生发现、提出、分析并解决问题的能力，以及运用数形结合进行逻辑推理与概括的能力。 3、渗透思想：在“式与形”的探究循环中，深刻体会数形结合思想，并通过分类讨论案例，培养从特殊到一般的数学思维方法。 4、积累经验：通过合作探究、操作验证等多种学习方式，积累数学活动经验，培养严谨的科学态度和良好的合作习惯。 二、教学重难点 教学重点：反比例函数图象的画法及其核心性质（图象位置、增减性）。 教学难点：理解“在每一象限内”这一增减性前提的重要性，避免跨象限比较大小；理解反比例函数图象与坐标轴“无限接近，永不相交”的极限思想。 三、教学过程 （一）创设情境，温故引新 1、情境导入： “我们学过，当矩形的面积固定为12时，它的长x和宽y存在着怎样的关系？这是一个反比例函数。之前我们用表达式和表格来表示它，今天，我们要为它‘画像’，研究它的图象———双曲线’。” 2、温故知新： “回忆一下，我们画一次函数y=kx+b图象的步骤是什么？那就是列表、描点、连线。那么，猜一猜，反比例函数的图象会是一条直线吗？为什么？”引导学生初步猜想，激发认知冲突。 （二）活动探究，构建新知 活动一：绘制雏形———初识双曲线 任务：在坐标纸上画出函数的图象。 1、列表———引导科学选点： “为了使图象清晰、准确，我们应如何选取x的值？x的取值能任意吗？”（引导学生讨论得出：要对称、均匀、有代表性，并便于计算。） 师生共议：共同确定x的取值：-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6。学生独立计算并完成表格。 2、描点———强调精准定位： 教师巡视学生依据表格，在坐标纸上精准描点，重点关注学生对于负值点的描点情况，如点(-2,-3)是否在第三象限。对个别有困难的学生进行指导，强调点的坐标与象限的一一对应关系。 3、连线———揭示曲线特征： “请大家观察这些点的分布，它们有什么规律？（引导学生发现点成群地分布在第一和第三象限，且呈现出一种对称的趋势）。现在，请用一条光滑的曲线，顺势连接这些点。” 形成概念：教师展示标准图象，并指出：“这样两支关于原点对称的曲线，我们称之为双曲线。它由分别位于第一、第三象限的两支组成。” 活动二：对比归纳———洞察k的符号规律 任务：小组合作，在同一坐标系中画出的图像，并与对比。 1、小组合作： 学生分组完成绘图。 讨论问题：两个函数的图象有什么相同点与不同点？图象可能与x轴或y轴相交吗？为什么？ 2、汇报交流与深度引导： （1）相同点：都是双曲线，都由两支曲线组成，都不与坐标轴相交。 深究：“为什么永不相交？”引导学生从解析式分析：∵x≠0，∴图象与y轴无交点；∵k≠0，y≠0，∴图象与x轴无交点。 结论：图象以坐标轴为渐近线。 （2）不同点：的图象在一、三象限；的图象在二、四象限。 教师提炼：“由此可见，决定反比例函数图象位置的关键是符号k！” 活动三：细致观察———理解增减性内涵 任务：观察、、的图象，探究其增减性。 1、聚焦第一象限： “观察在第一象限的图象，当x的值逐渐增大时，对应的y值如何变化？”并引导学生从表格中找数据验证。 2、聚焦第三象限： “再看第三象限，当x从-6增大到-1时，y值如何变化？”引导学生计算验证：y从-1减小到-6。 形成初步结论：当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小。 3、设置认知冲突，深化理解： “我有两个点A(-2,-3)和B(2,3)，都在上。当x从-2增大到2，y从-3变到3，这不是增大了吗？这和我们的结论矛盾吗？” 引发学生激烈 ... ...
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