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课件网) 反比例函数的图像与性质 第六章第二课时 九年级上册 我们学过，当矩形的面积固定为12时，它的长x和宽y存在着怎样的关系？这是一个反比例函数。之前我们用表达式和表格来表示它，今天，我们要为它‘画像’，研究它的图象———双曲线’ 1. 表达式： 长 × 宽 = 矩形面积 公式： x . y = 12 2.表格： 长（x） 1 2 3 4 6 12 宽（y） 12 6 4 3 2 1 情境导入 “回忆一下，我们画一次函数y=kx+b图象的步骤是什么？那就是列表、描点、连线。那么，猜一猜，反比例函数的图象会是一条直线吗？为什么？” 温故知新 活动一：绘制雏形———初识双曲线 任务：在坐标纸上画出函数y= 的图象。 列表 描点 连线 这样两支关于原点对称的曲线，我们称之为双曲线。它由分别位于第一、第三象限的两支组成。 请大家观察这些点的分布，它们有什么规律？ Y= 活动二：对比归纳———洞察k的符号规律 任务：小组合作，在同一坐标系中画出的图像，并与对比。 讨论问题：两个函数的图象有什么相同点与不同点？图象可能与x轴或y轴相交吗？为什么？ Y= Y=- （1）相同点：都是双曲线，都由两支曲线组成，都不与坐标轴相交。 ∵x≠0， ∴图象与y轴无交点； ∵k≠0，y≠0，∴图象与x轴无交点。 结论：图象以坐标轴为渐近线。 （2）不同点：的图象在一、三象限；的图象在二、四象限。 由此可见，决定反比例函数图象位置的关键是符号k！ 活动三：细致观察———理解增减性内涵 任务：观察、、的图象，探究其增减性。 Y= “观察在第一象限的图象，当x的值逐渐增大时，对应的y值如何变化？” “再看第三象限，当x从-6增大到-1时，y值如何变化？” 计算验证：y从-1减小到-6。 初步结论：当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小。 Y= “有两个点A(-2,-3)和B(2,3)，都在上。当x从-2增大到2，y从-3变到3，这不是增大了吗？这和我们的结论矛盾吗？” “点A和点B在同一个象限内吗？我们的结论前提是什么？这是我们理解反比例函数增减性的关键，必须强调‘在每一象限内’这个前提。” 设置认知冲突，深化理解 活动四：几何探秘———发现“面积守恒” 任务：在图象上任取几点，计算其与坐标轴围成的矩形面积。 Y= “在点P(3,2)处，向x轴、y轴作垂线，得到矩形OAPB。这个矩形的长和宽是多少？面积呢？再换成其他点试试，矩形面积是多少？” “发现了面积总是6！这个6，和我们函数中的哪个数有关系？与k的值有关。” （3，2） O A B P S=3×2=6 验证与证明 “这究竟是巧合还是必然的规律？我们能否从解析式上证明它？” Y= P （a,) 设图象上任一点P坐标为(a，)， 得出结论：对于，其图象上任意一点与坐标轴围成的矩形面积恒为|k|。 则矩形的长和宽分别为|a|和|| 面积S=|a|×||=|6|=6 基础巩固 （1）图象与象限判断：判断下列函数的图象分别位于哪几个象限？ ①；② （2）函数值大小比较：已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数的图象上。 ①若0
0，那么b_____0（填“>”、“<”或“=”）。 ③若点N( 1,y1)，Q(3,y2)都在此图象上，不通过计算，直接判断y1与y2的大小关系。 （2）图象交点与数形结合：在同一平面直角坐标系中，画出函数与y=x+3的图象示意图。 ①观察图象，它们有几个交点？交点分别位于哪几个象限？ ②选择其中一个交点，通过解方程的方法验证其坐标。 （3）实际应用与建模：一项工程，每天完 ... ... 
