2025-2026学年人教版八年级数学上册 15章轴对称 综合与实践 最短路径问题 分层作业（含答案）

15章轴对称综合与实践 最短路径问题 基础对点练习 知识点一　利用“垂线段最短”解决最短路径问题 1．(2024·济南检测)如图，P是直线l外一点，PB⊥l，点A，B，C，D都在直线l上，则下列线段中最短的是(　　) A．PA B．PB C．PC D．PD 2．春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便灌溉农田．如图，为了使水渠最短，应该在河边选择的引水口是(　　) A.点E B．点F C．点G D．点H 知识点二　利用“两点之间，线段最短”解决最短路径问题 3．如图，A，B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取一点P建立一个服务中心，使PA＋PB最短，则符合要求的方案为(　　) 4．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积为16，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F.若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 5．(2024·济宁检测)如图，△ABC是等边三角形，AD是边BC上的高，E是AC的中点，P是AD上的一动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠CAB交BC于点D，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE＋EF的最小值为(　　) A．152 B．203 C．3 D．125 7．(2024·泰安检测)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则BP＋EP的最小值等于线段 的长度． 8．如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝10.在OA上有一动点Q，OB上有一动点R.若△PQR的周长最小，则最小周长为 ． 9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点．当S△ABC＝12，AC＝8时，BM＋MN 的最小值等于 ． 10．如图，点A，B在直线l异侧，在直线l上取一点P，使PA＋PB最小． 11．按要求作图．(不写作法，但必须保留作图痕迹) (1)如图(1)，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到点M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离也相等． (2)如图(2)，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李村送水．修在河边l的什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置． (1) 　 (2) 第11题图 能力提升练习 12．如图，在四边形ABCD中，∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，DC上的动点．当△EAF的周长最小时，∠EAF的度数为(　　) A．55° B．70° C．110° D．125° 13．如图，A，B两地在一条河的两岸，现要在河上架一座桥MN，若河岸平行，MN与河岸垂直，要想使路径AMNB最短，下面有四种设计方案，你认为最合适的是(　　) 14．(2024·北京期中)如图，已知∠AOB＝20°，M，N分别为OA，OB上的点，OM＝ON＝4，P，Q分别为OA，OB上的动点，则MQ＋PQ＋PN的最小值是 ；当MQ＋PQ＋PN取得最小值时，∠QPN的度数是 ． 15．(2024·威海检测)如图，△ABC在平面直角坐标系中． (1)已知A(－6，0)，B(－2，0)，C(－4，2)，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点 B1的坐标； (2)在y轴上画出点P，使PA＋PC最小； (3)在(1)的条件下，在y轴上画出点M，使|MB1－MC1|最大． 【创新运用】 16．(1)如图(1)，在∠AOB内部有一点P，若在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，P三点组成的三角形的周长最小，找出E，F两点的位置． (2)在(1)的条件下，若∠AOB＝40°，则∠EPF＝ ．(填度数) (3)如图(2)，在∠AOB内部有两点M，N，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，M，N四点组成的四边形的周长最小？如果存在，请找出E，F两点的位置；若不存在，请说明理由． 　　 (1) (2) 第16题图 15章综合与实践 最短路径问题 基础对点练习 知识点一　利用“垂线段最短”解决最短路径问题 1．(2024·济南检测)如图，P是直线l外一点，PB⊥l，点A，B，C，D都在直线l上 ... ...