5.2.1 基本初等函数的导数 课件（14页） 2025-2026学年苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册

5.2.1 基本初等函数的导数 第5章 1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2， ????=????????，????=?????的导数． 2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用． ? 求函数导数的流程图 探求函数y＝xn的求导公式 0 问题1：常数函数的导数是什么？ 问题2：运用导数定义，求下列几个函数的导数： ①f(x)＝kx＋b(k，b为常数)；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝1????；⑤f(x)＝????. ? ①∵△?????????=????????+??????????(????)?????=????????+?????+?????(????????+????)?????=k，∴lim?????→0△?????????=k，故????′???? =k. ②∵△?????????=????+?????2?????2?????=2????+?????，∴lim?????→0△?????????=2x，故????′???? =2x. ③∵△?????????=????+?????3?????3?????=3????2+3????(?????)+(?????)2，∴lim?????→0△?????????=3x2，故????′???? =3x2. ? 探求函数y＝xn的求导公式 0 问题1：常数函数的导数是什么？ 问题2：运用导数定义，求下列几个函数的导数： ①f(x)＝kx＋b(k，b为常数)；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝1????；⑤f(x)＝????. ? ①????′???? =k；②????′????=2x；③????′???? =3x2. ④∵△?????????=1????+??????1?????????=?1????????+?????，∴lim?????→0△?????????=?1????2，故????′???? =?1????2. ⑤∵△?????????=????+???????????????=1????+?????+????，∴lim?????→0△?????????=12????，故????′???? =12????. ? 问题3：通过以上几个函数的求导过程，你有什么发现？ (C)′＝ (C为常数)， (xn)′＝ (n为常数). 探求函数y＝xn的求导公式 0 nxn－1 基本初等函数的导数公式 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 原函数 导函数 f (x)＝C(C为常数) f ′(x)＝_____ f (x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f ′(x)＝_____ f (x)＝sin x f ′(x)＝_____ f (x)＝cos x f ′(x)＝_____ f (x)＝ax(a＞0，且a≠1) f ′(x)＝_____(a＞0，且a≠1) f (x)＝ex f ′(x)＝_____ f (x)＝logax(a＞0，且a≠1) f ′(x)＝_____(a＞0，且a≠1) f (x)＝ln x f ′(x)＝_____ 0 ?????????????1 ? cos???? ? ?sin???? ? ????????ln???? ? ???????? ? 1????ln???? ? 1???? ? 例1 求下列函数的导数： (1)y＝x0(x≠0)；(2)y＝(13)x；(3)y＝lg x；(4)y＝????2????；(5)y＝2cos2????2－1. ? 解:(1)y′＝0. (2)y′＝(13)xln 13＝﹣(13)xln 3. (3)y′＝1????ln 10. (4)∵y＝????2????＝????32，∴y′＝(????32)′＝32????12＝32????. (5)∵y＝2cos2????2－1＝cos x，∴y′＝(cos x)′＝－sin x. ? 归纳总结 (1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求导. (2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导. (3)要特别注意“ 与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别. 例2 (1)函数f(x)＝16????5在x＝1处的导数为 . (2)已知函数f(x)＝1????在x＝a处的导数为-2，则实数a的值是 . ? 解析:(1) (2) ?56 ? ±22 ? 例3 已知曲线y＝ln x，点P(e，1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程. 解:(1)∵y′＝1????，∴k＝1????， ∴切线方程为y－1＝1????(x－e)，即x－ey＝0. ? 拓展：已知y＝kx＋1是曲线y＝f(x)＝ln x的一条切线，则k＝_____. 解析： 1????2 ? 根据今天所学，快速快答基本初等函数的导数公式. 1.函数y＝3x在x＝2处的导数为(　　) A.9 B.6 C.9ln 3 D.6ln 3 2.下列函数求导运算正确的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C C 3..函数y=x3在点(2，8)处的切线方程为(　　) A.y=12x-16 B.y=12x+16 C.y=-12x-16 D.y=-12x+16 4.已知曲线y＝ln x的一条切线方程为x－y＋c＝0，则c的值为_____. A -1 ... ...