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课件网) 1.2.2 矩形的判定 北师大版 九年级上册 单元导航 平行四边形 菱形 正方形 矩形 角 边 判定 性质 判定 性质 边 角 判定 性质 学习目标 1.经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. 2.能够用综合法证明矩形的判定定理，进一步发展演绎推理能力. 3.进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. 复习回顾 问题1 矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 问题2 矩形有哪些性质？ 矩形 边：对边平行且相等 角：四个角都是直角 对角线：对角线互相平分且相等 B C D A O 情境导入 深入探究 思考：怎样判断一个四边形是否是矩形呢？ 定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 除此之外，还有没有其他判定方法呢 与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立。 巧妙论证 探究点1. 对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 证明：∵四形边ABCD是平行四边形 ∴AB=DC,ABIIDC 又AC=BD,BC=CB ∴△ABC≌△DCB(SSS) ∴∠ABC=∠DCB ∵ABIIDC ∴∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=90° ∴平行四边形ABCD是矩形（矩形的定义）. 矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： 在平行四边形ABCD中， ∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. 归纳总结 深入探究 问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立 问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 巧妙论证 探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. 已知：如图，在四边形 ABCD 中， ∠A=∠B=∠C =90° 求证：四边形 ABCD 是矩形. A B C D 矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵∠A =∠B =∠C = 90°, ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 归纳总结 深入探究 思考：你有什么好办法帮助小木匠顺利完成订单拿到全款呢 典例精析 例1 如图，在 □ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． A B C D O 解： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD. 又∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. 典例精析 B C D E F G H O A 例2 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形. 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等)， AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ AE=BF=CG=DH， ∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵EO+OG=FO+OH， 即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形. 知识内化 1．下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； × √ × × √ √ 知识内化 2．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( ) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝∠BAD D．∠1＝∠2 3.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是( ) A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C． ... ...
