第二章 章复习　能力整合与素养提升（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）择性必修 第一册

章复习　能力整合与素养提升 要点梳理系统整合 直 线 和 圆 的 方 程 点线距 点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离为 d＝ 线线距 两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0)间的距离为d＝ 平行 当不重合的两条直线l1和l2的斜率k1和k2都存在时，则l1∥l2 k1＝k2； 当不重合的两条直线l1，l2的斜率都不存在时，若它们都与x轴垂直，则l1∥l2 垂直 当两条直线l1和l2的斜率k1和k2都存在时，则l1⊥l2 k1·k2＝－1； 当两条直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为0时，l1⊥l2 直 线 和 圆 的 方 程 圆的 方程 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示圆心为，半径为的圆；Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆 A＝C≠0且B＝0，D2＋E2－4F＞0 直径方程 以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(·＝0，P为圆上任一点) 点与 圆位 置关 系的 判断 几何法 已知圆心坐标为(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)． ①(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2 点P在圆外； ②(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2 点P在圆内； ③(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点P在圆上 直 线 和 圆 的 方 程 相交 相切 相离 直线 与圆 位置 关系 的判 断 代数法 方程组有两组解 方程组有一组解 方程组无解 几何法 d＜r d＝r d＞r 圆与 圆位 置关 系的 判断 代数法 方程组有两组解 方程组有一组解 方程组无解 几何法 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝r1＋r2或d＝|r1－r2| d＞r1＋r2(外离)或 d＜|r1－r2|(内含) 考法聚焦素养养成 考法1　两直线的平行与垂直 例1　求满足下列条件的直线的方程： (1) 过点(1，2)，且与直线3x－2y＋3＝0平行； 【解答】　设与直线3x－2y＋3＝0平行的直线的方程为3x－2y＋a＝0，a≠3．因为直线过点(1，2)，所以3×1－2×2＋a＝0，解得a＝1，从而所求直线的方程为3x－2y＋1＝0． (2) 过点(－1，2)，且与直线3x－y＋2＝0垂直； 【解答】　设与直线3x－y＋2＝0垂直的直线的方程为x＋3y＋b＝0．因为直线过点(－1，2)，所以－1＋3×2＋b＝0，解得b＝－5，从而所求直线的方程为x＋3y－5＝0． (3) 过点(1，－2)，且在两坐标轴上的截距相等． 【解答】　当直线不过原点时，设直线方程为x＋y＝c(c≠0)．因为直线过点(1，－2)，所以c＝1＋(－2)＝－1，从而所求直线的方程为x＋y＝－1．当直线过原点时，设直线方程为y＝kx．因为直线过点(1，－2)，所以－2＝k，从而所求直线的方程为y＝－2x．综上，所求直线的方程为2x＋y＝0或x＋y＋1＝0． 【题组训练】 1．已知直线l1：ax＋y＋1＝0与直线l2：4x＋ay＋2＝0平行，则实数a的值为－2． 【解析】　直线l1：ax＋y＋1＝0的斜率k1＝－a．当a＝0时，直线l1：y＝－1，l2：x＝－，两直线不平行．当a≠0时，直线l2的斜率k2＝－，所以－a＝－，解得a＝±2．当a＝2时，两直线重合，不符合题意，舍去；当a＝－2时，两直线平行．故a＝－2． 2．已知直线l1：x＋ay－a＝0，l2：ax－(2a－3)y－1＝0互相垂直，则实数a的值为0或2． 【解析】　因为直线x＋ay－a＝0与直线ax－(2a－3)y－1＝0互相垂直，所以1×a＋a×[－(2a－3)]＝0，解得a＝0或a＝2． 考法2　两直线交点与距离问题 例2　(多选)已知直线l1：(a＋2)x＋y＋a＋1＝0与l2：3x＋ay－2a＝0，则下列说法正确的是(　ABD　) A．直线l1恒过第二象限 B．坐标原点到直线l1的最大距离为 C．若l1⊥l2，则a＝ D．若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为 【解析】　对于A，将直线l1的方程可变形为a(x＋1)＋(2x＋y＋1)＝0．令解得所以直线l1恒过定点(－1，1)，该点在第二象限，从而直线l1恒过第二象限，故A正确．对于B，因为直线l1恒过定点A(－1，1)，坐标原点O(0，0)到直线l1的最大距离就是原点O到定点A的距离．根 ... ...