3.2.1 双曲线及其标准方程 同步作业（含解析）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.2.1 双曲线及其标准方程 【基础巩固】 1．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．设是双曲线右支上一点，，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，为线段的中点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．双曲线的两个焦点分别是、，焦距为，是双曲线上的一点，且，则（ ） A． B． C．或 D． 4．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．（多选）已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点.当点在圆上运动时，下列判断正确的是（ ） A．当点在圆内（不与圆心重合）时，点的轨迹是椭圆 B．点的轨迹可能是一个定点 C．点的轨迹不可能是圆 D．当点在圆外时，点的轨迹是双曲线 6．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于两点，其中在第一象限，若，则的周长为_____． 7．某地出土一古铜斧文物，如图，铜斧纵截面左右两边呈双曲线形状. 由于年代久远，顶部斧刃处两端有缺口，现小明测得铜斧纵截面最窄处宽，底部宽，，底部离最窄处垂直高度为，斧高.请利用所学知识，帮小明算算，若原斧刃与平行，则其长度为_____. 8．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)，经过点； (2)与双曲线有相同的焦点，且经过点； (3)经过两点． 【能力拓展】 9．在平面直角坐标系中，已知两点．若曲线上存在一点，使，则称曲线为“合作曲线”，给出下列曲线：①；②；③．其中“合作曲线”是（ ） A．①② B．②③ C．① D．② 10．已知点，点是双曲线：左支上的动点，是圆：上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．双曲线的光学性质如下：从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．已知双曲线的方程为，，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（三点共线），满足，，则_____． 【素养提升】 12．学校在操场开展春季运动会，如图所示，操场由长米、宽米的长方形及两个以长方形宽为直径的半圆、半圆拼接而成，整个操场关于中轴线对称．现有两位同学分别在左右两个半圆弧上值勤，并要求的距离尽可能远． (1)两位同学应处在什么位置？请说明理由； (2)若要在操场边界上关于中轴线对称的两点处分别放置两个音箱（两点在线段上），要求两个音箱间的距离尽可能大，同时两位同学听到两个音箱传来的声音时间差不超过秒（声音在空气中的传播速度为米/秒），求音箱距中轴线的距离（精确到米）．3.2.1 双曲线及其标准方程 【基础巩固】 1．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由双曲线方程可知：，且焦点在轴上， 则，所以双曲线的焦点坐标为.故选：B. 2．设是双曲线右支上一点，，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，为线段的中点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由双曲线，则， 由于为的中点，为线段的中点，且， 所以，则.故选：C. 3．双曲线的两个焦点分别是、，焦距为，是双曲线上的一点，且，则（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】由题意可知，，则，解得，所以，双曲线的方程为， 由双曲线的定义可得，解得或， 设点，则或，且，易知点， 所以，， 当时，； 当时，. 综上所述，，故. 故选：A. 4．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】点在双曲线右支上， 由双曲线的定义可得， 又，两式联立得. 又，所以，即为直角三角形， 所以.故选：C. 5．（多选）已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点.当点在圆上运动时，下列判断正确的是（ ） A．当点在圆内（不与圆心 ... ...