2025-2026学年北师大版八年级数学上册 5.1认识二元一次方程组 课后训练（含答案）

5.1认识二元一次方程组 基础对点练习 知识点一　二元一次方程(组)的概念 1．下列方程：①x＋y＝6；②x(x＋y)＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7．其中是二元一次方程的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若(m－2)x＋3y|m-1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是(　　) A．2 B．2或0 C．0 D．任何数 3．判断下列方程组是否是二元一次方程组： (1)　(2) (3) (4) (5) 知识点二　二元一次方程(组)的解 4．若是关于x，y的二元一次方程ax－3y＝1的解，则a的值为(　　) A．－5 B．－1 C．2 D．7 5．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是(　　) A． C． 6．(2024·济宁检测)方程组的解为则?与⊙表示的数分别是(　　) A． B． C． D． 8．已知3x＋y－(2a－3)xy＝40是二元一次方程，求a的值． 知识点三　二元一次方程(组)的应用 9．关于x，y的方程组的解是则(m－n)2 025的值为 ． 10．已知甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg．现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg． (1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)若x＝12，求y的值； (3)若乙种物品有8个，求甲种物品的个数． 能力提升练习 11．(2025·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线，将其全部截成10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共有(　　) A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 12．小慧去花店购买鲜花，若买5枝玫瑰和3枝百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3枝玫瑰和5枝百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8枝玫瑰，则她所带的钱还剩下(　　) A．31元 B．30元 C．25元 D．19元 13．如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫作“和谐方程组”．如：就是“和谐方程组”． 下列方程组是“和谐方程组”的是(　　) A． C． 14．观察下列方程组：①②③……若第④个方程组满足上述方程组的数字规律，则第④个方程组为 ． 【创新运用】 15．已知是二元一次方程2x＋y＝a的一个解．解答下列问题： (1)a＝ ． (2)完成下表，使每对x，y的值都是方程2x＋y＝a的解． x －1 m 3 4 y 5 3 0 n －5 ①则m＝ ，n＝ ； ②若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点．请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点． (3)观察(2)中这五个点的位置，你发现了什么？ 5.1认识二元一次方程组 基础对点练习 知识点一　二元一次方程(组)的概念 1．下列方程：①x＋y＝6；②x(x＋y)＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7．其中是二元一次方程的有(　A　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若(m－2)x＋3y|m-1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是(　C　) A．2 B．2或0 C．0 D．任何数 3．判断下列方程组是否是二元一次方程组： (1)　(2) (3) (4) (5) 解：(1)(2)(3)是二元一次方程组， (4)(5)不是二元一次方程组． 知识点二　二元一次方程(组)的解 4．若是关于x，y的二元一次方程ax－3y＝1的解，则a的值为(　D　) A．－5 B．－1 C．2 D．7 5．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是(　A　) A． C． 6．(2024·济宁检测)方程组的解为则?与⊙表示的数分别是(　A　) A． B． C． D． 7．二元一次方程x＋y＝5的正整数解有 ． 8．已知3x＋y－(2a－3)xy＝40是二元一次方程，求a的值． 解：由3x＋y－(2a－3)xy＝40是二元一次方程，得2a－3＝0，解得a＝． 知识点三　二元一次方程(组)的应用 9．关于x，y的方程组的解是则(m－n)2 025的值为 －1 ． 10．已知甲种物品每个重4 kg， ... ...