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课件网) 4．3 对数 4．3． 1 对数的概念 明确目标 发展素养 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化 3.理解常用对数、自然对数的概念及记法 1.借助指数式与对数式的互化，培养逻辑推理素养 2.应用对数的性质解题，培养数学运算素养 知识点 对数的概念 (一)教材梳理填空 1．对数的概念： 一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝ ，其中a叫做对数的 ，N叫做 ． logaN 底数 真数 2．常用对数与自然对数： lg N ln N [微思考] 在对数的定义中，为什么不能取a≤0及a＝1呢？ 2．若a2＝M(a＞0，且a≠1)，则有 ( ) A．log2M＝a B．logaM＝2 C．loga2＝M D．log2a＝M 答案：B 3．若log2x＝2，则x＝_____. 答案：4 题型一 对数的概念 【学透用活】 (1)对数的概念的实质是指数式化为对数式，关键是弄清 指数式各部分的“去向”，如图． (2)对数式y＝logax有意义的条件是x＞0，有时底数a＞0，且a≠1也要考虑． 指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． [解] (1)因为lg 0.01＝x， 所以10x＝0.01＝10－2， 所以x＝－2. (2)因为log7(x＋2)＝2， 所以x＋2＝72，解得x＝47. 利用指数与对数的互化求变量值的策略 (1)已知底数与指数，用指数式求幂． (2)已知指数与幂，用指数式求底数． (3)已知底数与幂，利用对数式表示指数． 题型三 对数的性质及对数恒等式 【学透用活】 [典例3] (1)求下列各式的值： ①2－log23；②e3ln 7；③lg 0.0012. (2)求下列各式中x的值： ①log3(lg x)＝1；②log3(log4(log5x))＝0. (2)①∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3， ∴x＝103＝1 000. ②由log3(log4(log5x))＝0可得log4(log5x)＝1， 故log5x＝4，∴x＝54＝625. 利用对数性质求解的两类问题的解法 (1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解． 【对点练清】 1．[变条件]若将本例(2)②中“log3(log4(log5x))＝0”改为“log3(log4(log5x))＝1”，则x＝_____. 解析：由log3(log4(log5x))＝1可得log4(log5x)＝3，则log5x＝43＝64，所以x＝564. 答案：564 2．[变设问]在本例(2)②条件下，计算625logx3的值为_____． 解析：因为x＝625，则625log6253＝3. 答案：3 3．[变条件]若将本例(2)②中“log3(log4(log5x))＝0”改为“3log3(log4(log5x))＝1”，则x＝_____. 解析：由3log3(log4(log5x))＝1可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625. 答案：625 【课堂思维激活】 一、综合性———强调融会贯通 1．某同学解等式“log(x－2)(x2－7x＋13)＝0中的x”的过程如下： 解：∵log(x－2)(x2－7x＋13)＝0， ∴x2－7x＋13＝1， 即x2－7x＋12＝0，解得x＝3或x＝4. 故所求x的值为3或4. 分析以上解题过程，判断其是否正确．若不正确，请给出正确的解题过程． 提示：不正确．忽略对数的底数a＞0，且a≠1. 三、创新性———强调创新意识和创新思维 3．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．求[lg 1]＋[lg 2]＋[lg 3]＋…＋[lg 10]＋[lg 11]＋[lg 12]＋…＋[lg 2 024]的值. 解：根据定 ... ...
