北师大版九年级上册数学 第四章 图形的相似 单元练习（含答案）

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似单元练习 一、单选题 1．若，则的值是（ ） A． B．3 C． D．4 2．如图，△ABC和是以点为位似中心的位似图形．若，的周长为2，则的周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．32 3．如图，在△ABC中，，，，，则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．10.5 4．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）和下图中相似的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形是矩形，E为边上一点，将矩形沿向上折叠，使点B落在边的点F处．若的周长为18，，则矩形的周长为（ ） A．16 B．20 C．24 D．48 6．如图，在△ABC中，点在上，，点在上，，，相交于，则（ ） A． B． C． D． 7．我国学者墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点，若，，则的长为（ ） A．4 B． C． D．3 9．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在钝角△ABC中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，（点到达点后，点继续运动）．点运动的速度为，点运动的速度为．如果两点同时开始运动，那么当以点为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（ ） A．或 B． C． D．或 二、填空题 11．两个相似三角形的相似比为，它们的面积和为50，则较小三角形的面积为 ． 12．如图，在的正方形网格中，线段与交于点，若每个小正方形的边长为1，则的长为 ． 13．如图，已知中，，，将绕点旋转至，如果直线，垂足记为点，那么的值为 ． 14．如图，在△ABC中，，，，四边形是正方形，其中D、E分别在边、上，F、在上，则正方形的边长是 ． 15．如图，菱形的对角线，交于点，在的延长线上取一点，连接交CD于点F．已知，，则的长为 ． 三、解答题 16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的各顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图． (1)在图①中画线段，点，分别在，边上，且． (2)在图②中作格点与△ABC相似，使与的相似比． 17．已知：如图，在△ABC中，，延长至点，使得，连接，过点作，交于点，连接交于点． (1)求证：． (2)若面积为6，，求的长． 18．已知：如图，在矩形中，，，在边上取点，连接，作交边于点． (1)求证：． (2)若，求的长． 19．如图，平分，为上一点，．求证：． 20．如图，点D是边上的一点，连接，过上点E作，交于点F，过点F作交于点G，已知，，．求的长． 21．如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端的高度．小明先在竖起的标杆上的点处，测得点的仰角为；然后，小华适当调整位置，竖起标杆，使点，C，在同一直线上，并测得，．已知三点在同一水平直线上，均垂直于，求避雷针顶端的高度． 22．建系法是研究图形的一种妙招，可以计算出我们无法观察出的数值.如图，在长方形中，，，点和点分别是线段和中点，线段和相交于点.请以点为原点建立平面直角坐标系，且点坐标为并回答下列问题： (1)补全平面直角坐标系； (2)求点到的距离和三角形的面积； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级上册数学第四章图形的相似单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C B A C C A 11．18 12．/ 13．或 14．/ 15． 16．（1）解：点，分别在，边上，且，所作线段如图所示： （2 ... ...