2024—2025学年下学期期中质量监测试卷 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知m，，集合，集合，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 或1 2. 设为虚数单位，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知指数函数，则函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，，若，则（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 0 7. 已知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形，且，，，则原图形OABC的面积为（ ） A. B. C. 10 D. 12 8. 已知一个直三棱柱的底面是直角三角形，两直角边分别为3和4，斜边为5，棱柱的高为h，若该棱柱的表面积S和体积V满足关系，则h的值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 9. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 10. 在正方体中，直线平面，直线平面，直线平面ABCD，则直线l，m，n的位置关系可能是（ ） A. l，m，n两两垂直 B. l，m，n两两平行 C. l，m，n两两相交 D. l，m，n两两异面 11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则的外接圆的面积为 B. 若，，，则有两解 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则为锐角三角形 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量，满足，，，则向量与的夹角等于_____. 13. 在中，，，.以AB所在的直线为轴旋转一周，求所围成的几何体的体积_____. 14. 若有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 已知复数，复数在复平面内对应的向量为. （1）若为纯虚数，求a的值； （2）若在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围. 16.（本小题15分）如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，，D为AC的中点，，. （1）求证：平面； （2）求三棱柱的表面积. 17.（本小题15分）三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求bc； （2）若，求三角形ABC的面积. 18.（本小题17分）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且. （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的值； （3）若点D满足，，，求. 19.（本小题17分）在等腰中，已知. （1）若，当k为何值时，与垂直？ （2）若G为的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且，，求的最小值. （3）若的最小值为1，求的值. ... ...
