第二章 6.1 第1课时 导数与函数的单调性（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

§6　用导数研究函数的性质 6.1　函数的单调性 第1课时　导数与函数的单调性 1.D　[解析] 由题得y'=3x2-2x-1,令y'>0,得x>1或x<-,故函数的单调递增区间为,(1,+∞),故选D. 2.C　[解析] 由函数f(x)的图象可知,f(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.所以当x∈(-∞,-2)时,f'(x)>0,当x∈(-2,2)时,f'(x)<0,当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0.故选C. 3.A　[解析] 由题意知f'(x)=ex+(x-1)ex=xex,由f'(x)<0,得x<0,所以函数f(x)=(x-1)ex的单调递减区间是(-∞,0).故选A. 4.C　[解析] 由题图可知,当x∈(-2,-1)时,f'(x)>0,函数y=f(x)单调递增,当x∈时,f'(x)<0,函数y=f(x)单调递减,当x∈时,f'(x)>0,函数y=f(x)单调递增,结合选项可知只有C选项满足条件.故选C. 5.A　[解析] f(x)=(x2-x-1)ex+1的定义域为R,f'(x)=(x2+x-2)ex+1=(x+2)(x-1)ex+1.所以当-21时f'(x)>0,所以f(x)在(-2,1)上单调递减,在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,当x<-2时,x2-x-1>0,ex+1>0,所以f(x)>0.又f(0)=-e<0,故符合条件的函数图象为A.故选A. 6.A　[解析] 由函数图象与导函数符号的关系可知:当x∈(-∞,-3)∪(-2,1)时,f'(x)<0,当x∈(-3,-2)∪(1,+∞)时,f'(x)>0.故当x∈(-∞,-3)∪(-2,0)∪(1,+∞)时,x·f'(x)>0;当x∈(0,1)时,x·f'(x)<0;当x∈(-3,-2)时,x·f'(x)<0.故x·f'(x)<0的解集为(-3,-2)∪(0,1).故选A. 7.CD　[解析] 由题图可知,当x∈(-3,-1)或x∈(2,4)时,f'(x)<0,∴f(x)在(-3,-1),(2,4)上单调递减;当x∈(-1,2)时,f'(x)>0,∴f(x)在(-1,2)上单调递增.故A,B错误,C,D正确.故选CD. 8.AC　[解析] f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=x-=.由f'(x)≥0得函数f(x)的单调递增区间为[3,+∞);由f'(x)≤0得函数f(x)的单调递减区间为(0,3].因为f(x)在区间[m-1,m+1]上单调,且f(x)的图象是一条连续曲线,所以或m-1≥3,解得10,令f'(x)<0,得00,令f'(x)=0,即cos x-sin x=0,得x=或x=.令f'(x)<0,得2时,f'(x)>0;当0等价于或故不等式xf'(x)>0的解集为∪(2,+∞). 12.(-2,0)∪(0,2)　[解析] 因为函数f(x)的导函数f'(x)在(0,+∞)上满足f'(x)>0,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.又f(2)=0,函数f(x)为奇函数,所以函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,且f(-2)=0,故当x∈(-∞,-2)∪(0,2)时,f(x)<0,当x∈(-2,0)∪(2,+∞)时,f(x)>0.因为=->0,所以x∈(-2,0)∪(0,2). 13.证明:y'=2+cos x,因为cos x∈[-1,1],所以1≤2+cos x≤3, 则y'>0恒成立,所以函数y=2x+sin x是R上的增函数. 14.解:(1)当a=1时,f(x)=,则f'(x)=,x≠1,所以f(0)==-1,f'(0)==-2,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-(-1)=-2(x-0),即y=-2x-1. (2)当a=2时,f(x)=,则f'(x)=,x≠1.令f'(x)=0,得x=,当x<且x≠1时,f'(x)<0,当x>时,f'(x)>0,所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,1)和,单调递增区间为. 15.C　[解析] 易知y=f(x)与y=f'(x)的图象如图: 当x=0或x=2时,f(x)=0,故g(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞),故排除B,D;当x∈时,f(x)-f'(x)<0,所以g'(x)=<0,故g(x)在上单调递减,同理当x∈(0,1)时,f(x)-f'(x)>0,g'(x)>0,g(x)在(0,1)上单调递增,故C正确,A错误.故选C. 16.(-1,+∞)　[解析] 观察题中图象知,对任意的x∈R,f'(x)>2恒成立.令g(x)=f(x)-2x-4,则g'(x)=f'(x)-2>0,则g(x)在R上是增函数,又g(-1)=f(-1)-2×(-1)-4=0,所以f(x)>2x+4等价于g(x)>g(-1),得x>-1,所以不等式f(x)>2x+4的 ... ...