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课件网) 第5章 一元一次方程 5.5 一元一次方程的应用(1) 1. 学生能够学会分析实际问题中的数量关系，列出一元一次方程； 2. 掌握运用一元一次方程解决和差倍分与工程问题、等常见类型的实际问题； 3. 通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和逻辑思维能力. 01 学习目标 杭州第 19届亚运会的会徽“潮涌”既展现江潮奔涌，又寓意勇立潮头，潮头形象象征大家团结携手、紧密相拥、永远向前. 02 新知导入 杭州第19届亚运会共开设40个大项目，其中奥运项目的数量比非奥运项目的3倍多4个.请你算一算，其中奥运项目开设了多少个？ 请与你的同伴讨论和解答下面的问题. (1)能直接列出算式求杭州第19届亚运会开设的奥运项目个数吗？ (2)如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？ (3)根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？ 03 新知讲解 解：(1)杭州第19届亚运会开设的奥运项目个=×3+4=31(个)； (2)设非奥运项目为x个，则奥运项目有(40-x)个； (3)等量关系：非奥运项目+奥运项目=40, 由题意x+3x+4=40，解得x=9. 03 新知讲解 例1.每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠.某场演出共售出966张票，收入25800元.问：这场演出共售出学生票多少张？ 分析：题中涉及的数量有票数、票价、总票价等，它们之间的相等关系有： 03 新知讲解 解：设这场演出售出学生票 x 张，则售出全价票(966－x)张. 根据题意，得(966－x)×30＋×30×x＝25800. 解这个方程，得x＝212. 检验：x＝212是方程的解，且符合题意. 答：这场演出共售出学生票212张. 03 新知讲解 从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是： 1.审题：分析题意，找出题中的数量及其关系. 2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示(例如x). 3.列方程：根据相等关系列出方程. 4.解方程：求出未知数的值. 5.检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答. 03 新知讲解 分析问题中的相等关系 1.逐步列式法：例如，x+2的2倍比3x-6大5，首先写出“x+2的2倍” 即2(x+2)，它比3x-6大5，那么“大-小=5”，即2(x+2)-(3x-6)=5. 2.列表分析法：用行(或列)表示不同的项目或种类，用列(或行)表示 相应的数量. 3.画图分析法：用图形表示题目中的相等关系.例如,行程问题中 常用线段示意图帮助分析相等关系. 03 新知讲解 拓展：设未知数有直接设和间接设两种，间接设未知数的几种情况如下： (1)设问题的局部(或部分)为x.如多位数问题设其中的一位或几位上的数为x. (2)若题中所求几个未知量的比例关系已知，则可用x表示其中“每份”的数量. (3)有些应用题，尽管解答时可问什么设什么，但当题目中还包含其他未知量时，这些未知量虽非题目所求,但缺了它就不易建立相等关系，这时可设辅助未知数. 03 新知讲解 常见问题中的相等关系 1.配套问题 相等关系：加工总量成比例，若一件产品由A，B两种配件组成, A，B两种配件的数量比是a：b， 则A种配件总数量×b=B种配件总数量×a； 例如，一个眼镜由1个镜架和2个镜片配成,这里镜架总数×2=镜片总数×1. 03 新知讲解 2.工程问题 (1)基本关系式：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=， 工作效率= (2)当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，要把总工作量看作整体1. (3)常见的相等关系为总工作量=各部分工作量之和. 03 新知讲解 方法 (1)找相等关系的规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量已知，从乙量设元,那么就从丙量找相等关系列方程. (2)工程类应用题的工作总量不是具体数量时，往往把工作总量看作“1”. (3)工作总量看作“1”时，工作效率=工作时间=. 03 新知讲解 例2.某工 ... ...
