5.5 一元一次方程的应用(2) 课件（共19张PPT）浙教版（2024）数学七年级上册

(课件网) 第5章　一元一次方程 5.5　一元一次方程的应用(2) 1. 学生能够理解等长等积变形问题中的数量关系，并能准确设出未知数； 2. 掌握运用一元一次方程解决等长等积变形问题的方法，提高解题能力； 3. 通过解决实际问题，培养学生的数学思维和应用意识. 01 学习目标 把一杯水倒入另一只杯中.请指出倒水过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变. 02 新知导入 如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B(单位：厘米) (1)如果将容器B中的水全部倒入容器A，容器A中的水深会是多少厘米？ (2)如果将容器B中的水倒一部分给容器A，使两容器中水的高度相同.这时水深是多少厘米？ 02 新知导入 等积(长)变形问题的关键： 此类问题的关键在“等积”与“等长”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的周长、面积、体积公式. “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.“等长变形”是形状改变而周长不变为前提. 02 新知导入 例1.某雕像的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形框(如图中阴影部分).已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩(接缝忽略不计)，问：该雕像的底面边长是多少米？ 03 新知讲解 分析：如图用x表示中间空白正方形的边长，本题的数量关系是： 解：设雕像底面的边长为x米，根据题意，得 4×3.2(x＋3.2)＝0.8×0.8×144. 解这个方程，得x＝4. 答：雕像的底面边长为4米. 在运用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量与量之间的关系，尤其是相等关系，是建立方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写. 03 新知讲解 例2.如图用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板.问：应截取钢柱多少长(不计损耗，结果误差不超过1mm)？ 03 新知讲解 分析：钢柱在锻造过程中体积不变，即 解：设截取圆柱的高为x(mm)，根据题意，得 π××x＝300×300×80. 解这个方程，得x＝≈229. 答：应截取钢柱的长约为229mm. 1.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( ) A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 【解析】设正方形的边长为xcm， 则长方形的长为(x+8)cm，宽为(x-2)cm. 由题意得2(x+8+x-2)=40，解得x=7. 故选B. 04 课堂练习 B 2.水结成冰，体积会增加10%，现有一块冰，体积是5500立方分米，融化成水后体积减少了_____立方分米. 【解析】设这块冰融化成水后体积为x立方分米. 依题意得(1+10%)x=5500，解得x=5000. 故融化成水后体积减少了5500-5000=500(立方分米). 故答案为500. 04 课堂练习 500 3.有一个不完整的圆往形玻璃密封容器(如图(1))，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干，按图(2)方式放置时，测得液面高度为h：按图(3)方式放置时，测得液面高度为h，则该圆柱形玻璃密封容器的容积(圆柱体体积=底面积x高)是( ) A.h B.h C.h D.ah 04 课堂练习 【解析】设该圆柱形玻璃密封容器的容积为V， 则π××h=V-π× ×(h-h)，解得V=h， 故选B. B 4.用一根长10米的铁丝围成一个长方形，使得长方形的长比宽多1.2米，此时长方形的长是多少米？宽是多少米？ 解：设长方形的宽为x米，则长为(x+1.2)米. 依题意得：2(x+1.2+x)=10， 解得x=1.9， 所以x=1.2+1.9=3.1， 答：长方形的长为3.1米，宽为1.9米. 04 课堂练习 【选做】5.如图(1)是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲、乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平.如图(2)，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸 ... ...