5.5 一元一次方程的应用(3) 课件（共25张PPT）-浙教版（2024）数学七年级上册

(课件网) 第5章　一元一次方程 5.5　一元一次方程的应用(3) 1. 学生能够熟练运用一元一次方程解决调配问题，理解调配中数量关系的变化； 2. 掌握行程问题中速度、时间、路程的关系，能用方程准确求解相关问题； 3. 培养学生分析实际问题、建立方程模型的能力，提高逻辑思维和解决问题的能力. 01 学习目标 一项任务，甲车间单独做需要12天完成，乙车间单独做需要15天完成.两车间合作4天后，由乙车间单独完成.思考：乙车间单独做了几天？ 02 新知导入 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿) 思考：调配问题应如何作解？ 02 新知导入 设生产桌面的木材为x立方米，则生产桌腿的木材为10-x， 由题意得：50x=×300(10-x)，解方程得：x=6(立方米)， 生产桌腿的木材是4立方米， 6立方米的木材能够生产方桌6×50=300(个)， 答：用6立方米的木材生产桌面4立方米的木材生产桌腿， 一共能够生产方桌300个. 02 新知导入 劳力调配问题的关键： 劳力调配问题要搞清人数的变化，常见题型有 (1)既有调入又有调出； (2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； (3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变. 02 新知导入 例1.A，B两地相距260千米，甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，甲车先出发1小时，乙车出发2小时后与甲车相遇.已知甲车每小时比乙车少行5千米，问：甲、乙两车的速度分别是多少？ 分析：可以用如下示意图来分析本题中的数量关系. 03 新知讲解 得如下的相等关系： 根据这一相等关系，设乙车的速度为xkm/h，可列出方程. 解：设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为(x－5)km/h， 由题意，得(x－5)＋2(x＋x－5)＝260. 解这个方程，得x＝55. 所以甲车的速度为55－5＝50(km/h). 答：甲车的速度为50km/h，乙车的速度为55km/h. 03 新知讲解 行程问题的关键： 行程问题是反映物体匀速运动的应用题，涉及的变化较多，一个、两个或多个物体的运动，可分为“相向运动”(相遇问题)、“同向运动”(追及问题)和“相背运动”(相离问题)三种情况.可以归纳为： 速度×时间=路程. 03 新知讲解 行程问题： 相等关系：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度； (1)直线形相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地之间的距离； (2)直线形追及问题：快者走的路程=慢者走的路程+两人初始距离差；快者所走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程. 03 新知讲解 (3)环形相遇问题:同起点、同时间、背向出发，首次相遇时，相等关系是二者合走了1圈；从出发到相遇所用时间为；第n次相遇时，二者合走了n圈. (4)环形追及问题:同起点、同时间、同向出发，首次相遇时，相等关系：是快者比慢者多走1圈，追及所用时间为；第n次相遇时，快者比慢者多走n圈. 03 新知讲解 其他行程问题中的相等关系. (1)航行问题：顺水速度=静水速度水速；逆水速度=静水速度-水速. (2)火车过桥问题： ①从车头刚上桥到车尾离开桥：过桥速度×过桥时间：桥长+车长; ②火车过桥全路程-桥长=车长. 03 新知讲解 例2.学校组织植树活动，已知在甲地植树的有23人，在乙地植树的有17人.现调20人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍， 问：应调往甲、乙两地各多少人？ 03 新知讲解 分析：设应调往甲地x人，题中所涉及的 有关数量及其关系可以用下表表示： 解：设应调往甲地x人， 根据题意，得 23＋x＝2(17＋20－x). 解这个方程，得x＝17. 所以调往乙地的人数为20－x＝20－17＝3. 答：应调往甲地17人，乙地3人. 如 果 设 调 往 乙地的人数为 x ... ...