3.4 生活中的常量与变量 通过前面的学习，我们知道字母可以表示不同的数，本节将进一步研究相关问题。 导入新课 现实生活中存在很多变化的量,还有不变的量,今天我们就来学习这方面的知识。 观察与发现 活动一: 探究常量、变量的含义 问题1: (1)日常生活中,每个人都能以实际行动，为节能减排作出贡献。例如,每节约1 kW· h电可以减排 0.997 kg二氧化碳。若节约 x kW· h电，可以减排 y kg二氧化碳。怎样用含x的式子表示y 求当 x取下列数值时 y的值,并填入下表中: 用一根长为10 m的绳子围成一个一边长为x m,且面积为S 的长方形.怎样用含x的式子表示S 求当x取下列数值时S的值,并填入下表中: 发现: 上面三个问题以不同的表示方式反映了一定的变化过程，其中问题(1)(2)分别以含字母的式子及表格的方式进行反映，而问题(3)是以图象的方式反映。 思考与交流 问题2: 上面的三个问题中都反映了一定的变化过程,涉及很多量.这些量中,哪些量的数值始终保持不变 哪些量在变化 概括与表达 在上面的三个问题中,每节约1 kW·h电减排的二氧化碳量是常量,节约的电量和减排的二氧化碳量是变量;长方形的周长是常量,边长和面积是变量;时间t和气温T是变量。 例题讲解 活动二: 判断一个量是常量还是变量 例1 在弹性限度内,弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化.某弹簧不挂物体时长15 cm,该弹簧的长度y(单位:cm)与所挂物体质量x(单位:kg)有下面的关系: (1)根据表格中数据呈现的规律解决问题:当所挂物体质量为5 kg时,弹簧的长度是多少 (2)在这个问题中,哪些量是变量 哪些量是常量 (3)用含x的代数式表示y。 解: (1)观察表格中的数据发现，所挂物体质量每增加1 kg，弹簧的长度就增加0.6 cm。 因为当所挂物体质量为4 kg时，弹簧的长度为17.4 cm， 所以,当所挂物体质量为5 kg时，弹簧的长度为17.4+0.6=18(cm)。 (2)在这个问题中,变量为:所挂物体的质量,弹簧的长度。常量为:该弹簧不挂物体时的长度15 cm;当所挂物体质量每增加1 kg时,弹簧所增加的长度0.6 cm。 (3)y = 0.6x+15。 从解决例1的过程中,你能概括总结判断一个量是常量还是变量的方法吗 例2 指出下列各表述关系中的变量与常量。 匀速运动公式s = vt(v表示速度，t表示时间，s表示路程）； 由某一试验测得某一弹簧的长度y（cm）与悬挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：y = 12 + 0.5x； 圆的周长C（cm）与圆的半径r（cm）之间的关系式：C = 2πr。 分析：(1)中，因为是匀速运动，所以v保持不变，s和t可以取不同的值；（2）中，12和0.5是常量，不发生改变，而y和x可以取不同的值；（3）中，2π是常量，不发生改变，而C，r可以取不同的值。 解：（1）变量是s和t，常量是v。 变量是x和y，常量是12，0.5。 变量是C和r，常量是2π。 易错警示：对常量和变量的判断错误 在一个变化过程中，变量和常量往往不止一个，变量和常量是相对而言的，如题（2）中常量有12和0.5两个。 不要认为字母就是变量，如题（1）中匀速运动的速度v是常量。在识别关系式中的常量和变量时，常因把握不准确导致错误。 知识点梳理 知识点一 常量与变量 定义 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，可以取不同数值的量叫作变量。 判断方法 （1）判断一个量是常量还是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量是否可以取不同的数值，即要抓住一个“变”字。数值可以变化的量就是变量，数值不变的量就是常量。 （2）常量的表现形式一般有两种： ①具体的确定的数； ②虽然用字母表示，但是已知条件说明是保持不变的数。 素养点拨： 通过实例抽象出常量、变量的概念，并能掌握识别常量、变量的方法，知道常量和变量是相对的，培养了抽象能力。 常量和变量是由问题的条件决定的。例如在s = vt中，若v确定，则s,t是变量，v是常量； ... ...
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