3.3 探索与表达规律 教学设计（表格式） -2025-2026学年北师大版数学七年级上册

探索与表达规律 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察日历和图形，学生能够发现并分析其中的简单数量关系，培养从具体情境中抽象出数学规律的能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生通过探索数量关系、运用符号表示规律、验证规律的过程，发展逻辑推理和抽象思维能力，理解从特殊到一般的认知方法。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用代数式表示发现的规律，并通过小组讨论、合作交流等方式，清晰表达自己的发现和验证过程，提升数学表达和沟通能力。 教学方法 讲授法、实验法、小组合作法、观察法、发现法 教学重点 （1）通过观察日历和图形，引导学生发现并表达其中的数量关系，培养抽象思维和符号化表达能力。 （2）运用数形结合的方法，探索并验证规律，提升学生的逻辑推理能力和数学建模意识。 教学难点 （1）运用字母和运算符号表示日历中的数量规律。 （2）通过数形结合的方式探索并表达图形中的变化规律。 教学过程 一、创设情境 展示杨辉三角的数列： 教师首先在黑板上依次呈现杨辉三角的前三排数字。接着，逐步展现第四、五排，并在此过程中向学生提问：中间的数字可能是多少？两边的数字呢？通过问题引导学生进行思考。 （生：学生根据已有的规律尝试猜想，并发现每排的第一个和最后一个数字都是 1。） 教师继续发问：你们能尝试写出第六排的数字吗？你们是如何得到这些数字的？ （生：学生们观察并发现，每一排的数字是由上一排相邻两个数字相加得到的。） 最后，教师向学生介绍这个数列是宋朝数学家杨辉在其著作中提到的杨辉三角。 进一步引入本节课的学习重点：探索数列中的规律。 二、探究归纳 探究 1: 数的变化规律 探索教材中的问题：日历中的数学规律 请同学们快速记住日历中的数字，并准确地说出它们的位置。（展示日历，让学生观察并记忆） 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 将上述日历中的某些数字隐藏，请同学填空，并说明记忆的方法。 （生：学生通过观察，找到日历中每行、每列和对角线上相邻两数之间的关系。） 用方框圈出日历中的九个数，并让学生计算这九个数的和。 并提问： (1) 方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？ （生：经过计算，学生发现方框中九个数的和等于正中间的数的 9 倍。） (2) 这个关系是否适用于其他月份的日历？ （生：学生多次实验验证，发现这个关系也适用于其他月份的日历。） 如何验证这一猜想？ 教师引导学生使用代数方法进行验证。教师提示：假设正中间的数为，那么其余八个数可以表示为 。求和后得到 。 从而得到结论：方框中九个数之和 = 9× 正中间的数。 挑战活动：给出几个图形，如 “十” 字形、“H” 形、“M” 形，让学生分组探究相应图形中数的规律，并用代数式表示验证。 （生：学生以小组为单位合作探究，找出各个图形的规律并用代数式表示，并分组展示结果。） 探究 2: 图形的变化规律 用棋子按特定方式摆正方形 按照如下方式摆放棋子： 每一层正方形所使用的棋子数目呈逐渐增加的趋势。 (1) 第 8 个正方形需要多少颗棋子？ （生：通过观察，学生发现第 n 个正方形需要颗棋子，因此第 8 个正方形需要 25 颗棋子。） (2) 探究：第 n 个正方形需要多少颗棋子？ （生：学生通过实际摆放或代数推理，得出第 n 个正方形需要颗棋子。） 挑战：用棋子摆成以下图案，并填写表格（见下表）。填写完毕后，讨论摆第 n 个图案需要多少颗棋子。 | 图案编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | | 棋子颗数 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | … | （生：学生通过观察和计算，发现第 n 个图案需要颗棋子。） 学生认识到，仅从图形入 ... ...