苏科版七年级数学上册第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题 教学设计

4.3用一元一次方程解决问题（第1课时 用一元一次方程解决问题的一般步骤） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》第4.3节：用一元一次方程解决问题（第1课时）。主要围绕“一元一次方程”的实际应用展开，探究如何通过设未知数、建立等量关系并列方程解决真实情境下的问题，形成用方程方法解决实际问题的思想与能力。 2.内容解析 本节课的核心在于帮助学生认识和掌握“通过列一元一次方程解决简单实际问题”的一般步骤，即“审、设、列、解、验、答”。首先，通过对紫砂壶制作及年龄增长等生活化情境的探讨，引导学生发现可转化为方程的等量关系，从而构建“设未知数—列方程—求解—验证—作答”的建模思路。其次，比较算术解法与方程思路的异同，使学生体会逆向与顺向思考的差别。由于一元一次方程中的未知数通常只需一次运算即可求解，因此在解决这类问题时具有简洁、通用和可拓展的特点。最后，通过典型变式如年龄差、组数调整、产量分配等场景，引导学生进一步练习并内化“利用方程模型解决实际问题”的思维方式，培养模型观念与应用意识，为后续学习更复杂方程及建模奠定良好基础。 1.教学目标 能用一元一次方程解决简单的实际问题，体会方程方法与算术方法的异同。 经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念。 2.目标解析 通过列方程解决常见现实问题，帮助学生形成对“未知量”的清晰认识，同时理解利用等量关系为载体进行代数表达的优势。 在列方程求解过程中，学生能逐渐熟悉方程建模的流程，并在实践中体验该方法对分析问题、简化运算的效果。 通过问题情境与模型思维的结合，强化学生的应用意识，拓展数学方法在生活中的运用。 3.重点难点 教学重点：通过实际问题的分析与方程模型的构建，让学生掌握“一般步骤”的应用。 教学难点：准确提炼等量关系，正确选取和使用未知数，克服逻辑思维及抽象表达的障碍。 学生已具备基本的一元一次方程解法和求解技巧，对多项式的简单运算也较为熟悉。他们能够理解“等量关系”与“未知数”的基本概念，但在面对实际场景时，往往难以将文字语言转化为代数表达。因此，本节的关键是结合实例引导学生寻求合适的未知量、准确列方程，并在多次归纳与实践中建立稳定的模型思维，为后续复杂应用奠定基础。 创设情景，引入新课 问题情境： 1.教师提问： 右图中的一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯．做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料．10.5kg泥料可以做几套这样的茶具？(不计制作时的耗损) 学生思考并讨论： 小明思考解答： 【算术方法】 0.6＋6×0.15＝1.5 (kg)， 10.5÷1.5＝7 (套)， 答：可以做7套茶具． 教师提问：小明是如何思考的？ 学生思考并讨论：0.6＋6×0.15＝1.5 (kg)，表示一套用量 10.5÷1.5＝7 (套)，表示总量里包含几份 算术：结果→运算（逆向） 教师提问：还有其他思路吗？ 学生思考并讨论： 小丽思考解答： 【列方程方法】 茶壶泥料＋茶杯泥料＝总泥料 设可做x套茶具．根据题意，得 0.6x＋6×0.15x＝10.5 解这个方程，得 x＝7． 答：可以做7套茶具． 教师提问：小丽是如何思考的？ 学生思考并讨论： 1.根据题意，设一个合适的未知数. 2. 根据问题中的等量关系，列出方程. 3. 解方程，求出未知数的值. 4. 写出问题的答案. 方程：关系→结果（顺向） 教师提问：列方程的关键是什么？ 【设计意图】通过呈现与生活相关的“紫砂壶茶具”问题，引导学生用不同方法（算术与方程）解决同一情境，激发兴趣并明确本节课将学习“一元一次方程解决实际问题”的一般步骤。 探究点1：用一元一次方程解决问题 1.典例分析： 例1 今年小明13岁，王老师45岁，再过几年小明年龄是王老师年龄的 ... ...