初中数学人教版（2024）七年级下册 8.3 实数及其简单运算 课标分析 根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求，本章内容对应"数与代数"领域中的"实数"主题。课标要求学生理解无理数的概念，掌握实数与数轴上的点一一对应的关系，能进行实数的分类和比较大小。重点培养数形结合思想，通过、等实例理解无理数的几何表示，发展几何直观能力。要求掌握实数运算的基本法则，包括相反数、绝对值等概念，并能运用有理数运算律进行实数运算。在问题解决方面，强调通过探究活动理解有理数与无理数的区别，建立实数系的整体认知，为后续学习函数等内容奠定基础。 教材分析 本节课在学习有理数的基础上，通过探究有理数的小数形式，引出无限不循环小数———无理数，进而将数系扩充到实数，建立了实数的概念与分类，并借助数轴说明实数与点的一一对应关系，拓展了相反数、绝对值及运算性质到实数范围。教学过程以问题引导、探究发现为主线，帮助学生逐步建构知识体系。本节内容与前面的有理数、平方根、立方根等知识紧密联系，是数系的又一次重要扩充。本节课不仅完善了学生对数的认识结构，提升了抽象思维能力，也为后续学习二次根式、函数、方程等奠定了坚实的数系基础，同时增强了学生数形结合和类比推理的能力。 学情分析 七年级学生已学习有理数的概念及其运算，掌握了数轴、相反数、绝对值等基本性质，具备一定的数感和抽象思维能力，能够理解有限小数和无限循环小数均可表示为有理数，同时通过平方根、立方根的学习接触了如、等无限不循环小数，为引入无理数和实数概念奠定了基础；该阶段学生正处于从具体运算向形式运算过渡的关键期，具备初步的逻辑推理能力，但对抽象概念的理解仍需借助直观模型支撑；本节课要求学生理解无理数与实数的概念，掌握实数的分类及与数轴上点的一一对应关系，并能类比有理数理解实数的相反数和绝对值意义，通过探究活动发展数形结合思想，提升对数系扩充的整体认识，为进一步学习实数运算和函数等内容打下坚实基础。 教学目标 理解有理数与无理数的区别，掌握实数的分类及意义，能识别无限不循环小数为无理数，发展抽象思维和数学概念建构能力，提升数学抽象核心素养。 掌握实数与数轴上点的一一对应关系，能用数轴表示无理数，体会数形结合思想，增强几何直观与空间观念，提高直观想象核心素养。 理解实数的相反数与绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值，类比有理数性质推广到实数，培养类比推理能力，强化数学运算与逻辑推理能力。 掌握实数运算法则与运算性质，能在实数范围内进行近似计算，理解无理数参与运算的处理方法，提升数学运算核心素养和实际应用能力。 重点难点 重点：理解无理数、实数概念，掌握实数分类，明确实数与数轴上点的对应关系及运算规则。 难点：认识无理数及理解实数与数轴上点一一对应关系，掌握实数运算中无理数近似计算。 课前任务 1.知识回顾： 上节课我们学方根与立方根，请大家回顾有理数的定义，思考有理数包含哪些数，以及开平方、开立方运算的相关知识。 2.预习教材： 阅读教材中实数部分内容，了解无理数的定义，明白实数的分类方式，留意实数与数轴的关系，将实数分类及实数与数轴对应关系的关键语句记录在预习笔记上，标记疑问点。 3.问题思考： 是有理数吗？如果不是，它属于什么数？思考如何在数轴上表示无理数，实数的相反数和绝对值与有理数的有何联系？课上一起探讨。 课堂导入 同学们，大家先回忆一下，之前我们通过引入负数，把数的范围扩充到了有理数。现在来做个小游戏，老师给出一些数，大家快速判断哪些是有理数，哪些不是： ，，， 。像、、 这些数大家很容易判断是有理数。但 呢？它好像有些特别，它是不是有理数呢？前面我们知道很多数的 ... ...
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