第四章 一次函数 2 认识一次函数 第3课时 一、教学目标 1.理解一次函数在实际问题中的应用场景，掌握建立一次函数关系式解决实际问题的基本方法． 2.能根据实际情境确定函数关系式及自变量取值范围，包括已知自变量求函数值和已知函数值求自变量． 3.经历分析、推导、计算的过程，体会一次函数在生活中的应用，培养数学建模意识和解决实际问题的能力． 二、教学重难点 重点：理解一次函数在实际问题中的应用场景，掌握建立一次函数关系式解决实际问题的基本方法． 难点：能根据实际情境确定函数关系式及自变量取值范围，包括已知自变量求函数值和已知函数值求自变量． 三、教学过程设计 环节一：情景导入 问题：什么是一次函数，什么是正比例函数？ 预设答案： 若两个变量 x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称 y是x的一次函数. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 情境：某单位需要租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司．甲公司的计费标准是直接按里程计费，每千米15元；乙公司除了每千米10元的里程费外，另有固定服务费200元 (不足1km 按1km计算)． 【思考】 如果我们要帮单位选择更经济的方案，应该考虑哪些因素？这与我们学过的什么数学知识相关？ 预设答案：每公里的价格、行驶的公里数、其它费用． 设计意图：通过回答什么是一次函数、什么是正比例函数两个问题，让学生对上节课的知识进行回顾与复习.然后通过思考引出本节课的学习内容. 环节二：探究新知 【探究】 某单位需要租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司．甲公司的计费标准是直接按里程计费，每千米15元；乙公司除了每千米10元的里程费外，另有固定服务费200元（不足1km 按1km计算）．不妨从具体问题开始． (1)假设该单位用车里程为30 km，你建议租用哪家公司的客车 (2)假设该单位用车里程为 52km，你建议租用哪家公司的客车 (3)用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同 分析 ：为寻找最优价格方案，设用车里程为x千米，费用为y元．由甲公司的计费标准为每千米15元，则费用表达式为：y甲=15x．由乙公司除了每千米10元的里程费，还有200元的服务费，则费用表达式为：y乙=10x+200． 预设答案： (1)当用车里程为30km时，甲公司的费用元，乙公司的费用元，此时选择甲公司更划算. (2)当用车里程为52km时，甲公司的费用元，乙公司的费用元，这时选择乙公司更合适. (3)可以通过解方程15x=10x+200来求解.移项可得15x-10x=200，即5x=200，解得x=40千米.所以当用车里程为40千米时，两家出租车公司的收费相同. 设计意图：分析两家公司的计费方式，回顾一次函数与正比例函数的表达形式，巩固上节课的知识，同时为后续的学习做好铺垫. 【思考】生活中还有哪些也是相关的计费问题 预设答案：如家庭用水、用电、快递计费等问题． 本质上都是用一次函数的知识解决问题. 【归纳】 在解决成本优化、方案抉择等同类问题时，常见步骤如下： 第一步：实现“现实情境到数学模型” 转化，紧扣实际问题里的数量关系（如 “里程费 + 固定服务费” ），准确设定自变量（里程x）和因变量（费用y），把文字描述的规则转化为表达式：y=kx+b形式． 第二步：已知具体自变量，代入函数算因变量，比较数值选最优.在未知具体自变量时，解方程找临界值，划分不同的最优解区间，覆盖不同实际场景决策需求． 设计意图：通过步骤化归纳，帮助学生形成逻辑严密的决策思维，适应多样化实际场景的需求. 环节三：应用新知 例1 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： (1)当220
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