4.2.1指数函数的概念 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2.1指数函数的概念 闯关练 2025-2026学年数学 高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．若函数是指数函数，则有（ ） A． B． C．或 D．，且 2．若函数是指数函数，则的值为（ ） A．2 B．1 C．1或 D． 3．已知指数函数图象过点，则等于（ ） A．3 B．6 C．9 D．27 4．已知函数恒过定点，则函数不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．函数的图象过定点（ ） A． B． C． D． 6．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致形状是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若函数（且）的图像过第二象限，则必有（　　） A． B．且 C．且 D．且 10．（多选）若函数（a＞0，且a≠1）是指数函数，则实数m的值为（ ） A．2 B．3 C．－1 D．1 三、填空题 11．（1）已知指数函数，则实数的取值范围是 ； （2）已知指数函数的图像经过点，则时，函数值为 ． 12．已知指数函数的图像经过点，则 ． 13．若函数（且）经过的定点是P，则P点的坐标是 ． 14．已知指数函数和幂函数的图象都过点，若，则 ． 15．若且，则函数的图像恒过定点 ． 16．已知函数的图象恒过定点，则函数的图象不经过第 象限． 四、解答题 17．已知指数函数的图象经过点，求和． 18．设，． (1)在同一坐标系中作出，的图像； (2)计算当时的值与时的值，从中你能得到什么结论？ 19．已知函数（且）的图象恒过定点，求点的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B D C C A AD AC 1．A 【分析】根据指数函数定义求参. 【详解】因为是指数函数， 所以，且 所以. 故选：A. 2．D 【分析】由指数函数的定义可得且，，解方程验证可得． 【详解】解：因为函数是指数函数， 且，， 由解得或， ， 故选：D. 3．C 【分析】先求得的解析式，进而求得. 【详解】设且， 将代入得， 解得，所以， 所以. 故选：C 4．B 【分析】由指数函数的性质可知恒过定点，再由指数函数的性质可知不过第二象限. 【详解】由已知条件得当时，，则函数恒过点， 即，此时， 由于由向下平移2个单位得到，且过点， 由此可知不过第二象限. 故选：B 5．D 【分析】由指数函数的性质确定定点坐标即可. 【详解】令，则，故函数图象过定点. 故选：D 6．C 【分析】由指数函数的定义即可求解. 【详解】因为函数（是自变量）是指数函数，所以，解得：且； 故选：C 7．C 【分析】设出解析式，用待定系数法可得结果. 【详解】设，因的图象过点， 则，得，所以， 故选：C. 8．A 【分析】当时，可判断C，D错误，当时可判断A，B. 【详解】当时，，其在单调递增，C，D错误； 当时，，在单调递减，B错误，A正确. 故选：A 9．AD 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】（且）的图像过第二象限, 则或，故或， 故选：AD. 10．AC 【分析】运用指数函数概念可解. 【详解】若函数（a＞0，且a≠1）是指数函数，则满足， 解得或. 故选：AC． 11． 【分析】（1）根据指数函数的定义求解； （2）把已知点坐标代入求得后，再计算函数值． 【详解】（1）由已知且，解得且，所以的范围是； （2）由已知，，函数式为，时，． 故答案为：；． 12．/0.5 【分析】设出指数函数解析式，根据条件求出解析式，然后再计算的值. 【详解】设（，且），由于其图像经过点 ， 所以，解得或（舍去）， 因此，故 . 故答案为：. 13． 【分析】根据的图象过点可得答案. 【详解】的图象过点， 图象由的图象右移3个单位、上移7个单位得到， 故过定点． 故答案为：． 14．/0.25 【分析】根据指数函数、幂函数的知识求得和，通过解方程求得，由此求得正确答 ... ...