4.2.2指数函数的图象和性质 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2.2指数函数的图象和性质 闯关练 2025-2026学年数学 高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．如果函数 且在区间上的最大值是，则的值为（ ） A．3 B． C． D．3或 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．若函数的图象与轴有公共点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知的值域为，则x的取值范围可以为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．函数且，当时，值域为，则的值可能是（ ） A． B． C． D．2 8．下列是（，，）的必要条件的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 9．函数的定义域为 . 10．函数的值域是 . 11．若时，指数函数的值总大于1，则实数的取值范围是 . 12．已知指数函数（其中）在闭区间上的最大值比最小值大，则实数 ． 13．若函数的值域为，则a的取值范围是 . 14．函数的定义域为M，值域为，则M= ． 四、解答题 15．已知函数 (1)求函数的值域； (2)解不等式． 16．判断下列各数的大小关系： (1)与； (2) (3)，， 17．已知函数. (1)若，求的值域； (2)若关于x的方程有解，求a的取值范围. 18．已知函数. (1)若是奇函数，求实数的值； (2)若，求在上的值域. 19．已知函数． (1)当时，求的值域； (2)若的最大值为9，求a的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C D A D BC CD 1．C 【分析】令，运算求解即可得函数的定义域. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 2．D 【分析】利用换元法，令，转化为二次函数，根据单调性及在区间上的最大值是，求出的值即可. 【详解】令，则． 当时，因为，所以， 又因为函数在上单调递增， 所以，解得（舍去）． 当时，因为，所以， 又函数在上单调递增， 则， 解得（舍去）． 综上知或． 故选：D. 3．C 【分析】由已知利用指数函数的单调性有，再利用函数和的单调性比较三个数的大小. 【详解】若，且， 函数在R上为减函数，，则， 函数在R上为减函数，有， 函数在上为增函数，， 可得. 故选：C. 4．D 【分析】根据指数函数性质可求得的值域，由此可构造不等式求得结果. 【详解】，，， 与轴有公共点，，解得：. 故选：D. 5．A 【分析】根据指数函数、幂函数的单调性判断即可. 【详解】因为在定义域上是增函数，所以， 因为在定义域上是减函数，所以， 所以,即. 故选：A. 6．D 【分析】令，根据值域解不等式组可得t的范围，然后解指数不等式可得. 【详解】令，则， 由题知，，解得或， 即或，解得或. 故选：D 7．BC 【分析】分类讨论且是增函数还是减函数，将对应值带入计算即可. 【详解】当时，函数单调递减，，解得 当时，函数单调递增，，解得． 故选：BC． 8．CD 【分析】AB选项，可举出反例；CD选项，利用指数函数单调性可进行判断. 【详解】A选项，若，则A错误， B选项，等价为，当时不成立，故B错误， C选项，因为在R上单调递增，而，所以，C正确； D选项，因为在R上单调递增，而，所以，D正确. 故选：CD 9．＃＃ 【分析】根据偶次被开方数大于等于零，以及指数函数的单调性即可解出． 【详解】由题意可得，，所以，即． 故答案为：． 10． 【分析】利用二次函数性质、指数函数性质求出值域即得. 【详解】依题意，，当且仅当时取等号，而函数在R上单调递减， 因此， 所以函数的值域是. 故答案为： 11．或 【分析】根据指数函数的性质以及单调性，即可得到关于的不等式，求解不等式即可得到结果. 【详解】由已知可得，且. 又时，， 即 ， 所以有，即， 解得或. 故答案为：或. 12． 【分析】利用指数函数的单调性求出函数的最值即可得解． 【详解】解：∵， ∴指数函数（其中）在闭区间上单调 ... ...