【精品解析】沪科版数学八年级上册全等三角形之一线三等角模型

沪科版数学八年级上册全等三角形之一线三等角模型 一、基础典例 1．（2022八上·大安期末）在中，，，过点C作直线，于点M，于点N． （1）若在外（如图1），求证：； （2）若与线段相交（如图2），且，，则　 　． 2．（2022八上·滨海期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 3．（2021八上·昆明期末）如图，在中，． （1）如图①所示，直线过点，于点，于点，且．求证：． （2）如图②所示，直线过点，交于点，交于点，且，则是否成立？请说明理由． 4．（2022八上·榆树期末）在中，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①； ②． （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 5．（2022八上·海口期中）已知，在中，D，A，E三点都在同一直线上，. （1）如图1，若，. 求证：①； ② （2）如图2，，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们的运动时间为，是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由. 6．（2022八上·威远期中）如图： （1）模型的发现： 如图1，在中，，，直线经过点，且、两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点，．请直接写出、和的数量关系． （2）模型的迁移1：位置的改变 如图2，在（1）的条件下，若，两点在直线的异侧，请说明、和的关系，并证明． （3）模型的迁移2：角度的改变 如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明、和的关系，并证明． 二、巩固提高 7．（2024八上·海曙开学考） （1）模型的发现： 如图，在中，，，直线经过点，且，两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点、问：、和的数量关系． （2）模型的迁移：位置的改变 如图，在的条件下，若、两点在直线的异侧，请说明、和的数量关系，并证明． 8．（2024八上·长沙月考） 问题情境：如图，在直角三角形中，，于点，可知：不需要证明； （1）特例探究：如图，，射线在这个角的内部，点、在的边、上，且，于点，于点证明：≌； （2）归纳证明：如图，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，求证：≌； （3）拓展应用：如图，在中，，点在边上，，点、在线段上，若的面积为，则与的面积之和为　 　． 9．（2025八上·诸暨月考） 如图，，点在线段上以的速度，由运动，同时点在线段上由运动． （1）如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间是否全等？说明理由，并直接判断此时线段和线段的位置关系； （2）如图2，将“”为改“”，其他条件不变，若的运动速度与的运动速度不相等，当的运动速度为多少时，能使全等． （3）在图2的基础上延长交于点，使分别是中点，如图3，若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求出经过多长时间点与点第一次相遇． 10．（2021八上·阳高期末）如图，是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且E、F在射线上． ①如图1，若，，则． ②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由； （2）如图3．若线经过的外部，，请提出关于，，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由． 三、实践探究题 11．（2024八上·华容期末）“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情 ... ...