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课件网) 北师大版·九年级上册 2.2 用配方法求解一元二次方程 第2课时 第二章 一元二次方程 学 习 目 标 1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;（重点） 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点） 知识回顾 1.直接开平方法解一元二次方程 理论依据： . 适用范围：能转化为 的形式的方程. 2.配方法解一元二次方程的思路是将方程转化为 的形式，它的一边是一个 ，另一边是一个常数，当 n ≥0 时，两边同时 ，转化为 方程，便可求出它的根. ( x + m) 2 = n 开平方 一元一次 完全平方式 3.配方法的关键： 在形如的两边同时加 ，即 . 一次项系数一半的平方 平方根的意义 x2=a或（mx＋n）2= a（a≥0） 情境引入 问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0 ; ② 3x2 +18x +24 = 0. 问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 . 解：移项，得 x2 + 6x = -8 , 配方，得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = ±1. 解得 x1 = -2 , x2= -4. 想一想怎么来解3x2 +18x +24 = 0？ 新知探究 探究一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 用配方法解方程： 3x2 +18x +24 = 0. 解：方程两边同时除以3,得 x2 + 6x + 8 = 0 . 移项，得 x2 + 6x = -8 , 配方, 得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = ±1. 解得 x1 = -2 , x2= -4 . 二次项系数化为1 新知探究 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 知识归纳 基本思路：在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解. 解：两边同除以3,得 x2 +x - 1=0. 配方,得 x2 +x + () 2 - ()2 - 1 = 0, 即 （x +）2 -=0. 移项,得 （x +）2 -=0 两边开平方，得 x +=±, 即 x += 或 x +=. 所以 x1=, x2 = -3 . 新知探究 1.解方程： 3x2 + 8x -3 = 0. 新知探究 用配方法解一元二次方程的步骤： 知识归纳 ①化：二次项系数化为1； ②移项：将常数项移到右边，含未知数的项移到左边； ③配方：左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为( x + m) 2 = n的形式； ④开方：若方程右边为负数，则方程没有实数根，若方程右边为非负数，就可以左右两边开平方得x + m =； ⑤求解：解两个一元一次方程，得方程的解为x=. 新知探究 探究二：配方法的应用 做一做 一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：h=15t - 5t2. 小球何时能达到10m高？ 解：将 h = 10代入方程式中，得 15t - 5t2 =10. 两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2, 配方,得 t2 - 3t + ()2= ()2 - 2, 即 （t -）2 = 移项,得 （t -）2 = 即 t -= ,或 t -=. 所以 t1= 2 , t2 = 1 . ∴小球在1s或2s时能达到10m高. 新知探究 证明：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1 ∵（k－2）2≥0， ∴（k－2）2＋1≥1. ∴k2－4k＋5的值必定大于零. 试用配方法证明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零. 议一议 典例分析 解方程：（1）＝0 ； （2）＝0. 例1 ∴ x1＝ 1，x2＝. 解：(1)移项，得2x2x＝ 1. 二次项系数化为1，得x2x＝. 配方，得x2x+ =, 即 , 由此可得＝， 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根． (2)移项，得 3x2－6x=-4, 二次项系数化为1，得 x2－2x=－ , 配方，得 x2－2x+12=－ +12， 即 (x－1)2=－ . 若a,b,c为△ABC的三边长,且 试判断△ABC的形状. 例2 典例分析 解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 ∴=3，=4，=5, ∴, ∴△ABC为直角三角形. 巩固练习 基础巩固题 1.如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ） A．1 B．-1 ... ...
